结论：在爸爸把孩子送回老家而妈妈不同意的情况下，警察通常不会直接强制要求把孩子送回家，而是会进行调解或建议通过法律途径解决。具体处理方式需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
家庭纠纷的调解原则：
- 家庭纠纷，特别是涉及子女抚养权的争议，通常属于民事纠纷范畴。警察在处理此类纠纷时，一般会遵循调解优先的原则，尝试通过沟通、协商等方式促使双方达成和解。
- 在本案例中，如果爸爸未经妈妈同意擅自将孩子送回老家，这可能引发双方之间的争议。警察在接到报警后，会首先了解情况，并尝试调解双方，以达成一个双方都能接受的解决方案。
法律途径的解决方式：
- 如果调解无果，或者双方争议较大，无法达成和解，那么妈妈可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，她可以向法院提起诉讼，要求确认孩子的抚养权归属，或者要求爸爸将孩子送回原居住地。
- 在法律程序中，法院会根据双方的证据和法律规定，对孩子的抚养权进行判决。如果判决妈妈拥有抚养权，那么爸爸就有义务将孩子送回妈妈身边。
警察的强制执行权：
- 警察在一般情况下不具有直接强制执行民事判决的权力。他们的主要职责是维护社会治安和秩序，处理刑事案件和治安案件。
- 如果法院作出了判决，并且需要强制执行，那么通常会由法院的执行部门或者相关的执法机构来负责执行。警察可能会在执行过程中提供协助，但并非直接执行者。
特殊场景：
- 如果爸爸的行为涉嫌违法（如拐卖儿童、非法拘禁等），那么妈妈可以立即向公安机关报案。在这种情况下，警察会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，包括可能的强制措施。
后续法律建议：
- 对于妈妈来说，如果她希望孩子回到自己身边，首先应该尝试与爸爸进行沟通协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，她可以考虑寻求法律援助或者咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。
- 在必要时，她可以向法院提起诉讼，要求确认孩子的抚养权归属，并要求爸爸将孩子送回。
行动建议：
- 保持冷静和理性，避免情绪化的行为可能加剧矛盾。
- 收集相关证据，如通信记录、证人证言等，以支持自己的主张。
- 如有需要，及时咨询专业律师，获取更具体的法律建议和指导。
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