服刑期间有新案件，司法机关确实会进行提审。以下从几个方面为你详细解释：

1. 提审的法律依据： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，服刑人员在服刑期间如果涉嫌新的犯罪，司法机关有权对其进行提审，以查明事实真相，确保法律的公正实施。这是司法机关履行职责、维护社会秩序和法律尊严的必要手段。

2. 提审的程序：

   • 发现新案：通常是在服刑人员的监管过程中，或者通过其他渠道（如举报、线索等）发现其涉嫌新的犯罪。
   • 立案侦查：司法机关会对新发现的犯罪进行立案侦查，收集相关证据。
   • 提审通知：在侦查过程中，如果需要进一步了解服刑人员的情况，司法机关会发出提审通知，要求服刑人员到指定地点接受讯问。
   • 提审过程：提审时，司法机关会依法进行讯问，记录服刑人员的陈述和辩解，并可能要求其提供相关证据或线索。

3. 提审的可能结果：

   • 新罪成立：如果经过侦查和审判，确认服刑人员确实犯了新罪，那么会根据新罪的情节和法律规定，对其进行相应的刑事处罚。这可能会与原判刑罚进行并罚，导致服刑时间的延长。
   • 新罪不成立：如果经过侦查和审判，认为服刑人员没有犯新罪，或者证据不足无法认定其犯新罪，那么将维持原判刑罚，服刑人员继续服刑。

4. 服刑人员的权利与义务：

   • 权利：服刑人员在提审过程中有权保持沉默，有权委托律师进行辩护，有权对司法机关的讯问进行辩解和陈述。
   • 义务：服刑人员有义务配合司法机关的侦查和审判工作，如实陈述事实真相，提供相关证据或线索。

给你的建议：

• 如果你是服刑人员或其家属，在面临提审时，建议保持冷静和合作态度，如实陈述事实真相。
• 如果有条件的话，可以委托专业律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
• 无论结果如何，都要尊重司法机关的判决和决定，积极履行自己的义务和责任。

希望以上解释能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。