“离婚判决书上写明的‘本案申请执行的期间为二年’，这是法律对于离婚案件中，当一方未履行生效法律文书所确定义务时，另一方申请强制执行的有效期限规定。以下是对这一规定的详细解释：
一、适用范围
这一“二年”的申请执行期，广泛适用于离婚案件中涉及的各种义务履行，包括但不限于：
财产分割义务：如果判决书中明确了一方需要向另一方支付房屋折价款、车辆分割款或其他形式的财产分割款，而支付方没有按时履行，那么收款方就有权在这个二年期限内，向人民法院申请强制执行。
子女抚养费支付义务：对于法院确定的一方应支付的子女抚养费，如果支付方未按时足额支付，另一方同样可以在这个二年期限内，申请法院强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。
探望权行使义务：当直接抚养子女的一方阻碍另一方行使探望权时，享有探望权的一方也可以依据生效的法律文书，在这个二年期限内，申请法院强制执行，以维护自身的探望权利。
二、起算时间
关于这个二年申请执行期的起算时间，具体分为以下几种情况：
如果法律文书规定了履行期间的，那么申请执行期限就从该履行期间的最后一日起开始计算二年。比如，判决书中规定某方应在2023年12月31日前支付款项，那么申请执行期限就从2024年1月1日开始计算二年。
如果法律文书规定了分期履行的，那么对于每一期的履行义务，申请执行期限就从该期履行期间的最后一日起开始计算二年。比如，抚养费是按月支付的，如果其中某个月未按时支付，那么申请执行该月抚养费的期限就从该月应支付时间届满的最后一日开始计算二年。
如果法律文书未规定履行期间的，那么申请执行期限就从法律文书生效之日起开始计算二年。
三、重要性及建议
这个二年申请执行期是法律规定的，对于当事人来说非常重要。如果超过了这个期限，人民法院可能不再受理当事人的执行申请。即使法院受理了，如果被执行人以申请执行时效期间届满为由提出异议，并且法院经审查认为异议成立，也会裁定不予执行。
因此，我建议您在离婚后，如果对方未按照判决或协议履行义务，一定要及时在二年内向法院申请强制执行，以维护自身的合法权益。同时，也请注意保留好相关证据，比如判决书的复印件、对方未履行义务的证据等，以便在执行过程中提供有力支持。时间不等人，及时行动是关键。