离婚判决书上的“申请执行两年”指的是，在离婚判决书生效后，若一方当事人未履行判决书所确定的义务，另一方当事人有权在两年内向人民法院申请强制执行。以下是对这一法律规定的详细解释：

1. 申请执行期限的起算：

   • 若离婚判决书规定了明确的履行期限，如需一次性履行，则申请强制执行的两年期限从该履行期限届满之日的次日起算；若为分期履行，则从最后一期履行期限届满之日的次日开始计算这两年期限。
   • 若离婚判决书未规定具体的履行期限，则申请强制执行的两年期限自法律文书（即离婚判决书）生效之日起算。

2. 申请执行期限的重要性：

   • 超过两年的申请执行期限，人民法院可能不再受理当事人的执行申请。即使法院受理了，若被执行人以申请执行时效期间届满为由提出异议，并且法院经审查认为异议成立，也会裁定不予执行。
   • 因此，及时行使申请强制执行的权利至关重要，以确保自身权益不受损害。

3. 申请执行期限的中止与中断：

   • 申请执行时效可以中止或中断，这遵循法律有关诉讼时效中止、中断的规定。例如，在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力等原因不能行使请求权的，申请执行时效中止；或者当事人提出执行和解、申请再审等法定事由，也可能导致申请执行期限的中止或中断。待这些法定事由消除后，申请执行时效期间继续计算。

4. 超过申请执行期限的处理：

   • 若超过两年的申请执行期限而未申请强制执行，法院可能会裁定不予受理。但值得注意的是，如果发现被执行人有可供执行的财产，申请执行人仍可在发现财产的情况下，不受申请执行期限的限制，再次向法院提出执行申请。

在实际操作中，若您遇到离婚判决书未被履行的情况，建议您及时了解相关法律规定，并在两年内向人民法院申请强制执行，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。