在诉讼过程中，如果公司法定代表人死亡，并不必然需要等待新的法定代表人产生后才可以继续送达传票或进行诉讼程序。以下从几个方面进行详细分析：
诉讼程序的连续性：
- 诉讼程序一旦启动，就具有其连续性，不应因一方当事人的法定代表人变更或死亡而轻易中断。法院会根据案件的具体情况，采取相应的措施来确保诉讼程序的顺利进行。
法定代表人的替代：
- 当公司法定代表人死亡后，公司应尽快按照公司章程或相关法律规定，选举或任命新的法定代表人。然而，在新的法定代表人产生之前，诉讼程序并不因此而停滞。
- 法院可以依法向公司送达传票或其他诉讼文书，这些文书可以送达给公司的其他负责人或相关人员，如公司的董事、监事、高级管理人员等，他们有义务接收并转交相关诉讼文书。
法律实践中的做法：
- 在实际法律实践中，如果公司法定代表人死亡，法院通常会根据案件的具体情况，灵活处理送达问题。例如，法院可能会要求公司提供其他负责人的联系方式，以便直接送达诉讼文书；或者，如果公司无法提供其他负责人的联系方式，法院可能会通过公告送达等方式进行送达。
- 此外，如果案件涉及紧急情况或需要尽快审理，法院还可能会采取其他措施来确保诉讼程序的顺利进行，如指定临时代表人等。
相关法律依据：
- 虽然具体的法律规定可能因地区和案件类型而有所不同，但一般来说，民事诉讼法等相关法律都规定了诉讼程序的连续性和送达的灵活性。这些规定为法院在处理类似情况时提供了法律依据和指导。
建议：
- 如果您作为公司一方遇到此类情况，建议尽快与公司内部相关部门或法律顾问沟通，了解公司章程或相关法律规定中关于法定代表人变更和诉讼程序的具体规定。
- 同时，积极与法院沟通，说明情况，并按照法院的要求提供必要的文件和资料，以便法院能够顺利送达诉讼文书并继续审理案件。
如果您在处理此类法律问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。