结论：父亲因寻衅滋事罪被判刑，确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需视子女报考或申请的具体岗位及单位要求而定。

一、政审方面的影响

1. 公务员考试与入职：

   • 子女在报考公务员时，需经过严格的政审环节。若父亲因寻衅滋事罪被判刑，这一记录将成为政审中的重要考量因素。特别是针对公安、检察院、法院、国家安全部门等对政治背景要求极高的岗位，父母有犯罪记录往往会被视为不符合政治清白的家庭环境要求，从而直接影响子女的政审结果。

2. 参军入伍：

   • 参军同样需要严格的政治审查。父亲的刑事犯罪记录可能导致子女在征兵政审中受阻，因为军队对士兵的政治素质和家庭背景有严格要求，以确保军队的纯洁性和战斗力。

3. 其他政审要求的单位：

   • 除了公务员和军队，一些国有企业、事业单位，尤其是涉及国家安全、国家机密等重要领域的单位，在招聘时也会进行政审。父亲的犯罪记录可能使子女在这些岗位的竞争中处于不利地位，甚至导致无法入职。

4. 入党、考警校、军校等：

   • 子女如需入党或报考警校、军校等，同样需要经过严格的政治审查。父亲的寻衅滋事罪记录将成为政审的障碍，可能影响子女的入学或入党申请，因为这些领域对政治素质和家庭背景有较高要求。

二、不同情况下的具体影响

• 子女年龄与报考阶段：如果子女年龄较小，尚未面临报考或申请上述岗位的情况，那么父亲犯罪记录对子女政审的直接影响可能尚未显现。但随着子女年龄的增长和报考需求的出现，这一影响可能会逐渐凸显。
• 单位具体要求：不同单位对政审的要求可能存在差异。有些单位可能对父母犯罪记录持较为宽容的态度，而有些单位则可能对此持严格立场。因此，子女在报考或申请时，需详细了解目标单位的具体政审要求。

三、法律见解与建议

• 法律并未规定子女应承受不公平待遇：虽然父亲的行为对子女产生了一定影响，但法律并未规定子女应因此承受不公平待遇。子女仍享有追求梦想和发展的权利，社会应给予他们更多的理解和支持。
• 积极面对与准备：面对父亲犯罪记录可能带来的政审影响，子女应积极面对，提前了解目标岗位的政审要求，并做好充分准备。例如，可以加强自身政治素质的培养，积极参与社会公益活动，以展现自己的良好品质和政治觉悟。
• 寻求法律帮助：如果子女在政审过程中遇到不公平待遇或疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，父亲因寻衅滋事罪被判刑确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需视子女报考或申请的具体岗位及单位要求而定。子女应积极面对这一挑战，提前做好准备，并在必要时寻求法律帮助。