结论：多家企业拥有同一家母公司，相互提供工程服务时，是否需要公开招标，这主要取决于工程服务的性质、规模以及相关法律法规的具体要求，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
法律法规的强制性规定：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，对于必须进行招标的项目，包括大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目，以及全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目等，如果这些项目由多家拥有同一家母公司的企业相互提供服务，且服务内容属于上述必须招标的范畴，那么通常需要进行公开招标。
- 如果工程服务不属于上述必须招标的项目，或者虽然属于但符合法律法规规定的可以不进行招标的情形（如涉及国家安全、国家秘密、抢险救灾等特殊情况），则可能不需要公开招标。
母公司与子公司之间的内部交易：
- 在母公司与子公司之间，如果工程服务被视为内部交易，且这种交易不损害其他股东或债权人的利益，同时符合公司章程和内部管理制度的规定，那么可能不需要通过公开招标的方式进行。但这种情况需要严格遵守相关法律法规和公司内部规定，以避免利益输送、不公平竞争等问题。
实际操作的考量：
- 即使法律法规没有明确要求公开招标，但出于公平、透明和避免潜在纠纷的考虑，母公司及其子公司也可能选择通过公开招标的方式来选择工程服务提供商。这样做有助于确保选择过程的公正性，提高服务质量，并减少后续可能出现的法律纠纷。
- 另一方面，如果工程服务规模较小、技术要求不高，且母公司及其子公司之间已经建立了长期稳定的合作关系，那么也可能通过协商直接确定服务提供商，而无需进行公开招标。
建议：
- 在决定是否进行公开招标时，应首先仔细研究相关法律法规和政策要求，确保符合所有强制性规定。
- 考虑工程服务的性质、规模以及母公司与子公司之间的实际关系，评估是否需要通过公开招标来确保公平性和透明度。
- 如果决定不进行公开招标，应确保有充分的理由和依据，并严格遵守公司内部管理制度和法律法规的规定，以避免潜在的法律风险。
可能的法律后果：
- 如果未按照法律法规的要求进行公开招标，而直接选择了工程服务提供商，可能会面临行政处罚、合同无效等法律后果。
- 如果内部交易损害了其他股东或债权人的利益，可能会引发法律纠纷和赔偿责任。
因此，在处理这类问题时，建议根据具体情况进行细致的分析和判断，并咨询专业律师的意见以确保合规性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。