当遇到抵押到期后当事人不配合续押（这里假设您实际想问的是不配合解除抵押，因为续押通常需要双方同意并重新办理手续，若一方不配合则续押无法进行，而更常见的是到期后不配合解除抵押的情况）的情况时，您可以按照以下步骤来维护自身权益：
一、明确法律规定与合同义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在主债权消灭后，有义务及时协助抵押人办理注销登记。若抵押权人未履行此义务，抵押人有权要求其配合。
合同审查：
- 仔细审查抵押合同中关于抵押期限、解除条件以及双方权利义务的约定。明确对方在抵押到期后应履行的具体义务，如配合办理解除抵押手续等。
二、尝试友好协商
友好沟通：
- 首先，尝试与对方进行友好、诚恳的沟通，了解其不配合的具体原因。可能是对方对合同条款有误解，或者存在其他个人原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，尽量寻求双方都能接受的解决方案。
书面催告：
- 若协商无果，可向对方发送书面催告函，明确要求其在合理期限内配合办理解除抵押手续。
- 保留好催告函的发送记录和相关证据，以备后续使用。
三、采取法律手段
提起诉讼：
- 若对方仍拒不配合，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求判令其履行配合义务。
- 在诉讼过程中，需提供充分的证据证明抵押关系已终止，且对方存在违约行为。这可能包括抵押合同、主债权消灭的证明、催告函等。
申请强制执行：
- 若法院判决支持您的诉求，而对方仍不履行判决义务，您可向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取相应措施，如查封、扣押、拍卖等，以迫使对方履行义务或赔偿损失。
利用物权保护机制：
- 根据《民法典》的相关规定，妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。
- 您可通过司法途径确认抵押权已消灭，并基于物权请求权要求对方配合办理注销登记。
四、寻求其他辅助措施
向相关部门反映：
- 可向当地房地产管理部门或不动产登记机构反映情况，寻求行政干预或协助解决。这些部门可能能够提供一些指导或帮助协调双方的关系。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师能够为您提供更具体、更专业的法律建议，并帮助您制定更有效的维权策略。
综上所述，当遇到抵押到期后当事人不配合解除抵押的情况时，您应首先明确法律规定与合同义务，然后尝试友好协商解决。若协商无果，可采取法律手段来维护自身权益，并寻求其他辅助措施的支持。希望这些建议能对您有所帮助。