结论：在私企没有经营单位资质却进行施工的情况下，确实有可能追究建设单位的问题，但具体能否追究以及追究的方式和程度，需根据实际情况和相关法律法规进行综合判断。
分析：
私企无资质施工的法律后果：
- 根据相关法律法规，从事建筑活动的企业必须具备相应的资质条件。如果私企没有相应的经营单位资质却进行施工，这属于违法行为，可能会受到行政处罚，如罚款、停业整顿、吊销资质证书等。
- 若因无资质施工导致工程质量问题或安全事故，私企还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
建设单位可能承担的责任：
- 选任过失责任：如果建设单位在明知或应知私企无资质的情况下，仍然选择其进行施工，建设单位可能因选任过失而承担相应的法律责任。这种责任可能包括对工程质量问题的连带赔偿责任，以及对因施工导致的安全事故的连带责任。
- 合同无效风险：根据《民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的合同无效。如果建设单位与无资质的私企签订的施工合同因违反资质要求而无效，建设单位可能面临合同无效带来的法律后果，如返还已支付的工程款、赔偿因合同无效造成的损失等。
- 行政处罚风险：建设单位如果存在将工程发包给无资质企业的行为，还可能受到行政主管部门的处罚，如罚款、责令停业整顿等。
追究建设单位问题的途径：
- 行政投诉：可以向相关行政主管部门投诉建设单位的违法行为，要求行政主管部门进行调查处理。
- 民事诉讼：如果因建设单位的违法行为导致损失，可以向法院提起民事诉讼，要求建设单位承担相应的赔偿责任。
- 刑事报案：如果建设单位的违法行为构成犯罪，如重大责任事故罪等，可以向公安机关报案，要求追究建设单位的刑事责任。
建议：
- 对于私企而言，应严格遵守相关法律法规，确保具备相应的资质条件后再进行施工活动，以避免法律风险和损失。
- 对于建设单位而言，在选择施工单位时应严格审查其资质条件，确保选择有资质、有能力的企业进行施工，以降低法律风险和保障工程质量。
- 如果发现私企无资质施工或建设单位存在违法行为，应及时向相关行政主管部门投诉或向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
进一步思考：
- 在实际操作中，如何证明建设单位明知或应知私企无资质？这可能需要收集相关证据，如合同、沟通记录、行业惯例等。
- 如果施工合同被认定为无效，如何确定双方的责任比例和赔偿范围？这需要根据具体情况和法律规定进行综合判断。
- 在追究建设单位责任的过程中，如何平衡各方利益，确保公平公正？这需要法律专业人士的介入和指导。
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