结论前置：公职人员违法所得巨大且无力退赃时，其子女通常没有法律责任代为退赃，但在特定情况下可能受到间接影响。以下从不同角度详细分析：

一、子女无法律责任代为退赃

1. 法律责任主体：根据我国法律，违法所得的退赃责任主体是违法者本人，即公职人员。子女作为独立的法律主体，除非与公职人员共同实施违法行为，否则不承担退赃的法律责任。

2. 财产独立性：子女与父母在财产上是独立的个体。即使公职人员无力退赃，也不能直接要求子女用其个人财产来退赃。除非子女继承了公职人员的财产，且该财产属于违法所得或用于退赃的合法财产范围内，但即便如此，也仅限于继承财产的范围内承担责任。

二、子女可能受到的间接影响

1. 家庭经济状况：公职人员违法所得巨大且无力退赃，可能导致家庭经济状况恶化。子女作为家庭成员，可能在经济上受到一定影响，如生活费用减少、教育机会受限等。但这并非法律责任，而是家庭经济状况变化带来的间接后果。

2. 社会声誉：公职人员的违法行为可能损害其社会声誉，进而影响子女的社会评价。子女可能因此面临社会压力、歧视或排斥等。然而，这同样不是法律责任，而是社会舆论和道德评价的结果。

3. 特定情况下的财产追缴：

   • 共同财产：如果违法所得与子女共同所有（如共同购买的房产、车辆等），在退赃时可能涉及对共同财产的分割和处理。但这种情况下，子女并非直接承担退赃责任，而是作为共同财产的所有者之一，在财产分割时可能面临一定的经济损失。
   • 继承财产：如前所述，如果子女继承了公职人员的财产，且该财产属于违法所得或用于退赃的合法财产范围内，子女需要在继承财产的范围内承担退赃责任。但这种情况下的责任是有限的，且基于继承关系而非直接的违法行为。

三、法律建议

1. 公职人员应积极配合退赃：作为违法者，公职人员应积极配合司法机关的调查和退赃工作，以减轻法律后果和家庭负担。

2. 子女应了解自身法律地位：子女应明确自己在法律上的独立地位，不承担父母的违法责任。同时，应关注家庭经济状况和社会声誉的变化，积极应对可能带来的间接影响。

3. 寻求专业法律帮助：如果公职人员或子女面临复杂的法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

总结：公职人员违法所得巨大且无力退赃时，子女通常没有法律责任代为退赃。但子女可能因家庭经济状况变化、社会声誉受损或特定情况下的财产追缴而受到间接影响。因此，建议公职人员积极配合退赃工作，子女了解自身法律地位并寻求专业法律帮助以应对可能的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。