结论：在您描述的情况下，若男方不起诉追回彩礼，诉讼时效的问题需分情况讨论，但一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。不过，具体是否适用该时效以及时效的起算点，还需结合实际情况判断。
分析说明：
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
彩礼返还的请求权基础：
- 彩礼返还通常基于不当得利或附条件的赠与等法律关系。在您描述的情况下，由于双方未领证但举行了婚礼，后因男方有病分开，若男方认为彩礼应当返还，其请求权基础可能是认为彩礼的给付是基于结婚这一条件，现条件未成就（即未结婚），故要求返还。
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效的起算点通常是从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在彩礼返还的情境中，若男方决定追回彩礼，其诉讼时效的起算点可能是从双方分开之日（即男方知道或应当知道彩礼可能无法因结婚而保留之日）起算。
特殊情况下的诉讼时效：
- 如果男方在分开后的一段时间内（如治疗疾病期间）无法行使请求权，根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因特定障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。但这一规定需要具体证据支持，且并不改变诉讼时效的基本三年期限。
行动建议：
- 及时咨询：若男方或女方对彩礼返还问题有疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以明确各自的权利义务和可能的法律后果。
- 保留证据：无论男方还是女方，都应保留好与彩礼给付、婚礼举行、分开原因等相关的证据，以便在需要时证明自己的主张。
- 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商解决彩礼返还问题，以避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。
后续思考：
- 若男方决定追回彩礼，除了考虑诉讼时效问题外，还需考虑彩礼的数额、给付方式、双方的经济状况等因素，以确定合理的返还金额和方式。
- 若双方对彩礼返还问题无法达成一致，且男方决定提起诉讼，那么诉讼过程中的证据提交、法律适用等问题也将成为关键。因此，提前咨询专业律师并做好充分准备至关重要。