商家拒开发票确实是侵犯了消费者的合法权益，并且这一行为也是违法的。下面我将从法律依据、可能后果以及应对建议三个方面为您详细解释。
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益和税收征管的重要手段。如果商家拒绝开具发票，就违反了这一规定。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强调了发票在消费者权益保护中的重要性。
《中华人民共和国税收征收管理法》：该法规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督。这强化了发票在税收征管中的核心地位，商家拒开发票也违反了税收征管的相关规定。
二、可能后果
行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。这是商家拒开发票可能面临的直接法律后果。
消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为，以维护自己的合法权益。这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。
三、应对建议
与商家沟通协商：当遇到商家拒绝开具发票时，首先应与商家沟通协商，要求其补开发票。有时候商家可能是因为疏忽或误解而拒绝开票，通过沟通可以解决问题。
向相关部门投诉举报：若商家持续拒绝开具发票，消费者可向当地税务部门或消费者权益保护机构投诉举报。这些部门会依法对商家进行调查和处理，维护消费者的合法权益。
通过法律途径维权：在必要情况下，消费者还可通过法律途径如提起民事诉讼来维护自己的权益。虽然这可能需要一定的时间和精力，但对于维护自身权益和打击违法行为具有重要意义。
综上所述，商家拒开发票是违法的，并且可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，商家应自觉履行开票义务，消费者也应积极维护自己的权益和税收秩序。如果您在购物或服务消费后遇到商家拒绝开具发票的情况，请及时采取上述措施来维护自己的合法权益。