结论：公司一年未与员工续签合同，员工申请劳动仲裁的时效期间为一年，该时效期间从员工知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。以下是对此问题的详细解析：
一、仲裁时效的起算点
一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这一时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
未签订劳动合同的特殊情形：
- 若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额。这部分赔偿的仲裁时效从员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 具体实例：假设员工于2023年1月1日入职，公司一直未与其签订书面劳动合同。那么，从2023年2月1日起，公司应支付双倍工资。员工从这一天起就应知道自己的权利受到了侵害，因此，其要求支付双倍工资的仲裁时效就从2023年2月1日开始计算，最迟需在2024年1月31日前申请仲裁。
劳动关系终止后的情形：
- 如果员工在劳动关系终止后认为自己的权益受到侵害（如未获得应得的双倍工资差额），应在劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。
二、仲裁时效的中断与中止
中断：
- 在仲裁时效期间内，如果员工向公司主张了权利（如书面要求签订劳动合同并支付双倍工资），或者向有关部门请求了权利救济（如投诉举报），或者公司同意履行义务（如承诺支付双倍工资），则仲裁时效会中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算一年。
中止：
- 如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如重大疾病住院治疗等），导致员工无法在规定的仲裁时效期间内申请仲裁，则仲裁时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
三、法律后果及仲裁请求
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。
仲裁请求：
- 员工可以基于上述法律规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
四、实际操作建议
- 及时主张权利：员工在入职后应尽快与公司协商并签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务关系。若遇到公司拒签劳动合同的情况，员工应及时向相关部门投诉举报，并在知道自己权益受到侵害后的一年内提起仲裁申请。
- 保留证据：员工在主张权利时，应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与公司存在劳动关系以及公司未签订劳动合同的事实。
总结：公司一年未与员工续签合同，员工申请劳动仲裁的时效期间为一年。员工应了解仲裁时效的相关规定，并在时效期间内积极采取行动，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。