当您面临合同到期而单位不续签的情况时，要证明这一点并维护自己的合法权益，可以遵循以下步骤和注意事项：
一、单位开具终止劳动合同证明的义务
根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在劳动合同到期终止时，必须为员工开具终止劳动合同的证明。这份证明是确认劳动合同终止的官方文件，具有法律效力。因此，您有权要求单位开具此证明，以作为合同到期不续签的直接证据。
二、终止劳动合同证明的内容要求
基本信息：证明中应包含您的姓名、性别、身份证号、入职时间、工作岗位以及劳动合同的具体期限（起始与终止日期）等，这些信息有助于确认您的身份和工作经历。
终止原因及时间：证明中需明确指出劳动合同是因合同到期未续签而终止，并准确注明终止的具体日期。这是证明合同到期不续签的关键信息。
单位签章：为确保证明的有效性和真实性，证明上必须加盖用人单位的公章。
三、单位拒绝开具或证明有误的解决办法
向劳动行政部门投诉：如果单位拒绝出具终止劳动合同的证明，或者出具的证明内容有误，您可以向当地的劳动行政部门投诉，要求其责令单位改正。劳动行政部门有权对单位的违法行为进行调查和处理。
寻求法律援助：若因单位未出具证明或证明内容错误给您造成实际损害（如无法顺利入职新单位、无法领取失业保险金等），您有权通过劳动仲裁或诉讼的方式要求单位承担赔偿责任。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
四、劳动者应注意的事项
主动索要证明：在离职时，您应主动向单位索要终止劳动合同的证明，并确保其内容准确无误。这是您维护自己合法权益的重要依据。
保留相关证据：除了终止劳动合同证明外，您还应妥善保管与劳动关系相关的所有证据材料，如劳动合同、工作记录、工资单等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
及时维权：如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，您应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼。劳动争议的解决有时效性限制，因此及时维权至关重要。
五、额外建议
与单位协商：在合同到期前，您可以尝试与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。例如，是否可以调整工作岗位、薪资待遇等以达成续签协议。这有助于减少不必要的纠纷和损失。
了解经济补偿规定：根据《劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，单位应当向您支付经济补偿。您应了解这一规定，并在必要时要求单位支付相应的经济补偿。
综上所述，要证明合同到期单位不续签，您应要求单位开具终止劳动合同的证明，并确保其内容准确无误。如果单位拒绝开具或证明有误，您可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。同时，您还应保留相关证据并及时维权，以维护自己的合法权益。