退休人员到公司打工被辞退，其法律关系及权益保护主要依据其与公司之间是否构成劳动关系或劳务关系来判定。以下从这两个角度进行详细分析：
一、若退休人员与公司构成劳动关系
法律关系判定：
- 通常情况下，退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金，其与公司之间不再构成劳动关系，而是劳务关系。但存在特殊情况，如退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在公司工作，双方可能构成事实劳动关系。
辞退权益保护：
- 如果构成劳动关系，公司辞退退休人员需遵循《劳动合同法》的相关规定，如需提前通知、支付经济补偿金等。
- 经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情形：
- 若退休人员因工伤被辞退，公司还需承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、伤残补助金等。
二、若退休人员与公司构成劳务关系
法律关系判定：
- 退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金，其与公司之间通常构成劳务关系。劳务关系不受《劳动合同法》调整，而是依据《民法典》等相关法律规定。
辞退权益保护：
- 在劳务关系中，公司辞退退休人员通常无需支付经济补偿金，但需按照双方签订的劳务合同或口头约定支付相应的劳务报酬。
- 如果劳务合同中约定了辞退条件或违约责任，公司需按照约定履行。
风险提示：
- 退休人员在提供劳务过程中，应注意保留相关证据，如工作记录、报酬支付凭证等，以维护自身权益。
- 若公司未按照约定支付劳务报酬或存在其他违约行为，退休人员可以依法向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
三、综合建议
明确法律关系：
- 退休人员在到公司打工前，应与公司明确双方的法律关系，是劳动关系还是劳务关系，并签订相应的合同或协议。
了解权益保护：
- 退休人员应了解自己在不同法律关系下的权益保护情况，以便在发生纠纷时能够及时维护自身权益。
寻求法律帮助：
- 如果退休人员与公司之间发生纠纷，且无法自行解决，可以寻求法律帮助，如咨询律师或向劳动仲裁机构申请仲裁。
作为曾朝阳律师，我提醒退休人员，在到公司打工时，务必了解自己的法律地位和权益保护情况，以避免不必要的法律风险。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。