开车撞倒围墙且被认定为全责时，关于赔偿是否可以交给保险公司，这主要取决于您所购买的保险种类、保险合同中的具体条款以及事故的具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、可以赔偿的情况
车损险赔偿车辆损失：
- 如果您购买了车损险，并且事故是由于车辆碰撞围墙导致的车辆自身损失，那么在没有其他免责情形（如酒驾、无证驾驶等）的情况下，保险公司通常会在车损险的保险责任范围内对车辆的维修费用进行赔偿。
交强险与三者险赔偿围墙损失：
- 交强险是强制性责任保险，主要用于赔偿因道路交通事故造成的第三方受害人的人身伤亡和财产损失。在此情况下，围墙作为第三方财产，其损失首先由交强险在责任限额内进行赔偿。
- 如果围墙的损失超过了交强险的责任限额，并且您购买了三者险（第三者责任险），那么超出部分可以由三者险继续赔偿，前提是三者险的保额足够且不存在免责情形。
二、不赔偿的情况
未购买相应保险：
- 如果您没有购买车损险，那么车辆因撞墙造成的损失将无法获得保险公司的赔偿。
- 同样，如果您没有购买交强险和三者险，或者三者险的保额不足，那么围墙的损失将需要由您自行承担。
存在免责情形：
- 保险合同中通常包含一些免责条款，如车辆未按规定年检、驾驶员驾驶证与准驾车型不符、酒驾或毒驾、故意行为等。如果事故中存在这些免责情形，保险公司将拒绝赔偿。
三、理赔流程与注意事项
及时报案：
- 发生事故后，您应尽快向保险公司报案，并保护好现场。必要时，可以拍照留存证据，以便后续定损和理赔。
阅读保险合同：
- 仔细阅读保险合同条款，确认撞墙事故是否在保险责任范围内，以及是否存在免赔率等特别约定。
配合调查：
- 保险公司会对事故进行调查，您应如实陈述事故经过，并提供必要证据。
定损与维修：
- 按照保险公司的要求去指定的维修点进行维修，或者提供维修发票进行报销。保险公司会根据定损结果决定赔偿金额。
总结与建议：
开车撞倒围墙且被认定为全责时，赔偿是否可以交给保险公司主要取决于您所购买的保险种类和保险合同中的条款。为了确保自己的权益得到保障，建议您在购买保险时仔细了解相关条款和内容，并在发生事故后及时与保险公司联系，按照流程进行理赔。同时，遵守交通规则，安全驾驶，是预防此类事故发生的最佳方式。