核心结论：给科主任打电话推动医疗事故尽快调解，关键在于做好充分准备、注意沟通技巧和表达方式，以下从这两个方面为你详细阐述。

打电话前的准备

1. 整理资料：要全面收集与医疗事故相关的所有资料，包括病历、检查报告、诊断证明、缴费凭证等。这些资料是证明医疗过程是否存在过错以及过错与损害结果之间因果关系的重要依据。例如，病历中记录的诊疗行为、用药情况等，能清晰呈现医生的治疗过程；检查报告可以反映患者的身体状况变化。只有资料完整，在沟通时才能更有说服力。
2. 明确诉求：自己要清楚希望通过调解达到什么样的结果，比如赔偿金额、后续治疗安排等。赔偿金额的确定可以参考相关法律法规和类似案例，综合考虑医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果造成残疾）等各项损失。同时，也要考虑医院的承受能力和实际情况，使诉求合理合法、切实可行。
3. 了解流程：提前了解医疗事故调解的一般流程和规定，这样在沟通时能更好地与科主任交流，也能清楚每个环节的时间节点和要求。一般来说，医疗事故调解可以由医患双方自行协商，也可以申请卫生行政部门调解，还可以向人民法院提起诉讼。如果选择协商或行政调解，要了解相应的程序和期限。

沟通技巧和表达方式

1. 选择合适时机：尽量选择科主任工作相对不忙的时间打电话，比如上午刚上班后的一段时间或者下午下班前的一段时间。避免在科主任正在开会、查房、手术等繁忙时段打电话，以免引起对方反感，影响沟通效果。可以在打电话前先通过医院的其他工作人员了解一下科主任的日程安排。
2. 礼貌开场：电话接通后，要先礼貌地自我介绍，说明自己的身份和来意。例如：“科主任您好，我是[患者姓名]的家属[你的姓名]，关于之前发生的医疗事故，想跟您沟通一下调解的事情。”这样的开场白简洁明了，能让科主任迅速了解你的目的。
3. 客观陈述事实：在沟通中，要客观、准确地陈述医疗事故的经过和目前的情况，避免情绪化的表达和主观臆断。可以按照时间顺序，详细说明患者入院时的症状、诊疗过程、出现的问题以及造成的后果等。比如：“患者在[具体日期]入院，当时主要症状是[具体症状]，经过一系列检查后，医生给出了[诊断结果]并制定了治疗方案。但是在[具体治疗环节]出现了[意外情况]，导致患者现在[目前的损害后果]。”
4. 表达调解意愿：明确表达希望通过调解解决医疗事故的意愿，强调调解的好处，如节省时间和精力、避免诉讼的繁琐和对抗性等。可以说：“我们深知医疗事故的发生给双方都带来了困扰，我们也不希望事情进一步恶化。通过调解，我们可以友好地协商解决问题，既能尽快为患者争取到合理的赔偿和治疗安排，也能维护医院的声誉和正常秩序。”
5. 提出合理诉求：在表达诉求时，要基于之前整理的资料和明确的赔偿标准，提出合理、合法的要求。同时，要说明提出这些诉求的依据和理由，让科主任能够理解和接受。例如：“根据相关的法律规定和类似案例的赔偿标准，我们综合考虑了患者的医疗费用、误工费、护理费等各项损失，希望医院能够给予[具体赔偿金额]的赔偿，并且协助患者安排后续的治疗和康复。”
6. 倾听对方意见：在沟通过程中，要认真倾听科主任的意见和看法，不要急于打断或反驳。了解医院方面的立场和困难，以便在后续的协商中能够更好地寻求解决方案。如果科主任提出了合理的观点或建议，要给予肯定和回应；如果存在分歧，要以平和的态度进行沟通和协商。
7. 约定后续沟通：如果一次电话沟通不能达成调解意向，要与科主任约定后续的沟通时间和方式，保持沟通的畅通。可以说：“感谢科主任抽出时间跟我沟通，我们今天可能无法完全达成一致，希望我们能在[具体时间]再进一步沟通，共同推动问题的解决。”

如果在与科主任沟通调解过程中遇到困难或问题，随时可以向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和指导。