在您因工作原因患上脂肪肝并住院的情况下，企业不能随意辞退您，具体能否辞退以及何时辞退需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、患病与辞退的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
医疗期内：如果您目前处于医疗期内，企业无权辞退您。即使您的劳动合同到期，企业也应当续延至医疗期满后再决定是否终止劳动合同。
医疗期满后：医疗期满后，如果您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，企业可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但企业需要支付经济补偿金，经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、脂肪肝是否属于工伤
脂肪肝通常不被视为工伤，除非能证明其是由于工作原因直接导致的。工伤一般指的是在工作过程中因工作原因受到的伤害或患职业病。脂肪肝更多是与个人的生活习惯、饮食结构、遗传因素等有关。因此，在大多数情况下，脂肪肝不会被认定为工伤，但这并不影响您在医疗期内的权益保护。
三、企业的违法辞退风险
如果企业在医疗期内或者未按照法定程序辞退您，将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果企业违法辞退您，您有权要求企业支付双倍的经济补偿金。
四、建议与行动
保留证据：请务必保留好与患病、住院、医疗期等相关的所有证据，如医疗证明、住院记录、诊断书等。这些证据将在您维护自身权益时发挥重要作用。
与企业沟通：在医疗期内，您可以与企业沟通，了解企业对于您病情的态度和后续安排。如果企业提出辞退您，您可以明确告知企业您的医疗期尚未结束，企业无权辞退您。
寻求法律帮助：如果您与企业沟通无果，或者企业违法辞退您，您可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，上述分析仅供参考。在实际操作中，还需要根据您的具体情况和当地法律法规进行具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。