结论：在已立案且不可撤案，已按对方要求道歉赔偿但对方不签和解协议两个月后的情况下，您可以考虑以下几种处理方式：一是继续与对方协商，尝试达成和解；二是等待法院的进一步审理和判决；三是如果符合条件，可以申请法院调解。

分析说明：

1. 继续与对方协商：

   • 尽管对方目前不愿意签署和解协议，但协商仍然是解决纠纷的一种有效方式。您可以尝试通过第三方（如律师、调解机构等）与对方进行沟通，了解对方不愿意签署和解协议的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 在协商过程中，您可以强调已经按照对方的要求进行了道歉和赔偿，表明您的诚意和解决问题的态度，同时也可以提出一些合理的建议或妥协方案，以促成和解。

2. 等待法院的进一步审理和判决：

   • 既然案件已经立案且不可撤案，那么法院将会对案件进行进一步的审理。在审理过程中，法院会听取双方的陈述和证据，并根据法律规定作出判决。
   • 您需要准备好相关的证据材料，如道歉信、赔偿凭证等，以证明您已经履行了相应的义务。同时，您也可以积极配合法院的审理工作，如按时出庭、提供必要的证据等。
   • 如果法院最终判决您胜诉，那么对方将需要履行法院的判决，如接受您的道歉、确认赔偿等。如果对方仍然不履行，您可以申请法院强制执行。

3. 申请法院调解：

   • 在案件审理过程中，您可以向法院申请调解。调解是一种由法院主持的、双方自愿参与的纠纷解决方式。
   • 如果双方同意调解，并能够在调解过程中达成一致意见，那么法院可以制作调解书，调解书具有与判决书同等的法律效力。
   • 调解的好处在于可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系，避免进一步的纠纷和冲突。

特别提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
• 无论采取哪种处理方式，都需要保留好相关的证据材料，以备不时之需。

后续行动建议：

• 根据对方的反应和案件的进展情况，灵活选择上述处理方式中的一种或多种进行组合使用。
• 密切关注案件的审理进度和法院的通知，确保及时参与诉讼活动并维护自己的权益。
• 如有需要，及时向我咨询相关法律问题或寻求进一步的法律帮助。