核心结论：对方多开300多万发票属于严重的违法行为，可能涉及虚开发票罪等刑事犯罪风险，同时也会引发税务、民事赔偿等多方面法律责任。具体处理方式需结合实际情况分步骤推进，以下是详细分析：

1. 立即核实发票真实性及多开原因

• 操作建议：第一时间联系对方，要求其提供多开发票的详细说明（如是否为误开、是否存在资金回流、是否涉及虚构交易等），同时核对合同、付款记录、货物或服务交付凭证等，确认多开发票是否与实际交易不符。
• 风险提示：若对方承认多开发票为虚构交易（如无实际货物或服务交付），或存在资金回流（如通过私人账户返还多开金额），则可能构成“虚开发票”行为，触犯《刑法》第二百零五条之一（虚开发票罪），最高可处七年有期徒刑并处罚金。

2. 区分民事责任与刑事责任

• 民事责任：若多开发票导致你方多缴纳税款（如增值税、企业所得税），可要求对方赔偿损失；若对方拒绝，可通过民事诉讼主张权利，需提供发票、完税凭证、交易记录等证据。
• 刑事责任：若对方行为涉嫌虚开发票罪，你方作为受票方可能被认定为“共同犯罪”（如明知多开仍接受），需立即停止使用该发票，并主动向税务机关、公安机关说明情况，争取从轻处理。根据《刑法》规定，虚开发票金额超过40万元或虚开发票100份以上即达到刑事立案标准，300多万金额已远超标准。

3. 主动向税务机关报告并配合调查

• 操作建议：携带发票、合同、付款记录等材料，向主管税务机关（如税务局稽查局）报告多开发票情况，说明已要求对方更正或作废发票，并配合税务机关调查。
• 法律依据：根据《税收征收管理法》第六十三条，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或在账簿上多列支出或不列、少列收入，构成偷税的，由税务机关追缴税款、滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。主动报告可视为“自首”情节，减轻处罚。

4. 要求对方更正或作废发票

• 操作步骤：若多开发票尚未被用于抵扣税款或入账，可要求对方通过税务系统作废发票；若已抵扣或入账，需由对方开具红字发票冲销，并重新开具正确金额的发票。
• 注意事项：根据《发票管理办法》第二十二条，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，不得虚开。对方拒不更正的，可向税务机关举报其违法行为。

5. 防范后续风险

• 内部审查：检查公司财务制度是否存在漏洞（如发票审核流程、资金支付审批等），避免类似情况再次发生。
• 合同约束：未来交易中可在合同中明确约定“发票金额与实际交易金额一致，多开或少开需承担违约责任”，降低风险。

总结：对方多开300多万发票需高度重视，立即核实原因、区分责任、主动报告税务机关、要求更正发票，并完善内部管理。若涉及刑事犯罪风险，建议同步咨询刑事律师制定应对方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。