在处理双方打架导致一方轻伤、一方轻微伤的情况时，我们需要从刑事和民事两大方面进行详细分析，并给出相应的处理流程和建议。
一、刑事责任方面
致他人轻伤的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。在此情况下，公安机关会立案侦查，并依法追究打人者的刑事责任。
轻微伤的法律界定：
- 造成他人轻微伤并不构成刑事犯罪，但打人者可能面临治安管理处罚。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
特殊情形考量：
- 在处理此类案件时，还需考虑打架的具体情节、双方的主观故意等因素。若双方都有过错，责任将根据各自过错程度进行确定。例如，在防卫过当的情况下，虽然打人者仍需负刑事责任，但可根据具体情况减轻或免除处罚。
二、民事责任方面
赔偿范围：
- 加害方需承担民事赔偿责任，这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
责任划分：
- 双方需根据过错程度分担赔偿责任。若双方均有过错，则按过错比例分担损失。这意味着，如果双方都有责任，那么赔偿金额将根据各自的过错程度进行相应调整。
三、处理流程
报警与调查取证：
- 发生打架事件后，应立即报警。公安机关将介入调查，收集证据，如证人证言、监控视频等，以确定事实和证据。
伤情鉴定：
- 公安机关会安排受伤人员进行法医鉴定，明确伤势程度（轻伤或轻微伤），这将作为后续法律责任和赔偿的依据。
协商调解：
- 在事实清楚、证据确凿的基础上，公安机关会尝试组织双方当事人进行协商调解。如果双方能够达成协议，案件可能就此了结，不再进入更严厉的法律程序。
行政处罚：
- 若调解不成或拒绝调解，公安机关将根据《治安管理处罚法》对双方当事人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任追究：
- 对于造成轻伤的一方，公安机关将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行判决。
民事赔偿：
- 受伤一方有权要求对方进行民事赔偿。赔偿可以通过协商、调解或诉讼方式实现。如果双方无法就赔偿金额达成一致，受伤一方可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
四、综合建议
在整个处理过程中，我建议双方当事人保持冷静理性，积极配合公安机关的调查处理工作。了解并遵循相关法律法规，确保自身行为合法合规，避免不必要的法律风险。同时，双方也可以考虑寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。