针对您提出的“有单位的孤寡精神病人是否应该监护”的问题，这确实是一个涉及法律、伦理和社会责任的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律基础与监护原则
首先，从法律角度来看，监护制度是为了保护无民事行为能力人和限制民事行为能力人的合法权益而设立的。对于孤寡精神病人，如果他们因精神疾病而无法独立进行民事活动，那么他们就需要被监护。
根据《民法典》的相关规定，没有依法具有监护资格的人的，监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。这一规定为孤寡精神病人的监护提供了明确的法律依据，体现了公职监护的兜底性作用。
二、单位与监护的关系
单位的一般责任：
- 通常情况下，单位并不直接承担员工的监护责任，除非该员工在为单位工作时发生意外导致需要监护，且单位存在过错或法律特别规定。
- 对于孤寡精神病人，如果其并非因工作原因导致需要监护，且单位没有法律上的特别义务，那么单位一般不直接承担监护责任。
特殊情况下的单位责任：
- 如果孤寡精神病人是单位的退休员工，且单位有相关的福利政策或社会责任项目，那么单位可能会在一定程度上提供帮助或支持，但这并不等同于法律上的监护责任。
- 在某些特殊情况下，如单位与孤寡精神病人之间存在特定的法律关系（如抚养、赡养等），单位可能需要承担一定的监护或照顾责任。
三、孤寡精神病人的监护安排
公职监护：
- 对于没有依法具有监护资格的人的孤寡精神病人，民政部门或居民委员会、村民委员会可以担任监护人。
- 公职监护制度是一种兜底性监护，旨在保障孤寡精神病人的合法权益，提供必要的生活照料、康复和医疗服务。
精神卫生福利机构：
- 根据《精神卫生福利机构管理办法》，精神卫生福利机构是收治照料特困人员中精神障碍患者等特殊困难群体的社会福利机构。
- 如果孤寡精神病人符合精神卫生福利机构的收治条件，他们可以被安置在这些机构中，接受专业的生活照料、康复和医疗服务。
四、建议与措施
加强法律宣传与教育：
- 提高公众对监护制度的认识和理解，特别是针对孤寡精神病人等特殊群体的监护问题。
- 鼓励单位、社区和个人积极参与监护工作，形成社会共治的良好氛围。
完善公职监护机制：
- 建立健全公职监护制度，明确监护人的职责和权利，加强对监护工作的监督和管理。
- 提供必要的培训和支持，提高公职监护人的专业能力和服务水平。
加强精神卫生福利机构建设：
- 增加精神卫生福利服务供给，提高机构的建设水平和服务质量。
- 加强与社区、医院等机构的衔接配合，形成全方位、多层次的监护和服务网络。
有单位的孤寡精神病人是否需要监护，取决于他们是否具备独立进行民事活动的能力以及是否存在依法具有监护资格的人。如果没有，那么公职监护制度或精神卫生福利机构将发挥重要作用，保障他们的合法权益和生活质量。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。