结论：放弃遗产继承并指定只给对方本人使用后，对方一般是有权将遗产赠与他人的，但具体还需根据放弃继承的方式、遗产的性质以及是否存在特殊约定等因素来综合判断。
分析说明：
放弃继承的法律效果：
- 放弃继承是继承人对自己权利的处分，一旦放弃，即丧失对该遗产的继承权。
- 如果放弃继承时明确表示遗产仅供对方本人使用，这更多体现的是放弃者的一种意愿或期望，而非具有法律强制力的约定。除非这种意愿或期望被转化为具有法律效力的条款（如通过遗嘱、协议等方式明确约定），否则对方作为遗产的合法取得者，通常有权自由处分该遗产。
遗产的处分权：
- 对方作为遗产的合法继承人或受赠人，在取得遗产后，即享有对该遗产的处分权，包括出售、赠与、抵押等。
- 除非存在法律上的限制（如遗产属于特定物、具有人身属性等）或双方之间有特别的约定，否则对方有权将遗产赠与他人。
特殊情况下的限制：
- 如果放弃继承时，双方通过协议或其他方式明确约定了遗产的使用方式或处分限制，且该约定具有法律效力，那么对方在处分遗产时可能受到这些约定的限制。
- 另外，如果遗产涉及共同财产或存在其他共有人，对方在处分遗产时可能需要征得其他共有人的同意。
法律建议：
- 如果您希望确保遗产仅供对方本人使用，避免被赠与他人，建议在放弃继承时通过遗嘱、协议或其他具有法律效力的方式明确约定遗产的使用方式和处分限制。
- 在签订相关协议时，务必咨询专业律师，确保协议内容合法、有效，并充分保护您的权益。
- 如果对方已经将遗产赠与他人，且您认为这违反了双方的约定或法律规定，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼要求撤销赠与等。
后续行动：
- 如果您对遗产的处分或继承问题存在疑问，或有其他相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。