服刑人员减刑是一个严格遵循法定条件和程序的过程，涉及多个环节和部门。以下是对服刑人员减刑当地法院如何处理的详细解答：
一、减刑的适用条件
首先，服刑人员必须满足一定的条件才能申请减刑。这些条件包括：
可以减刑的情形：
- 被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，并且确有悔改表现或立功表现，可以申请减刑。其中，“确有悔改表现”和“立功表现”都有具体的标准，如认罪悔罪、严格遵守法律法规及监规、积极参与思想文化教育等。
应当减刑的情形：
- 如果服刑人员有重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等，应当予以减刑。
二、减刑的申请及法院处理流程
日常考核与提出减刑建议：
- 刑罚执行机关（如监狱）会对服刑人员进行日常考核，记录其表现情况。对于符合减刑条件的服刑人员，执行机关会整理相关材料，并向中级以上人民法院提出减刑建议书。
法院审理：
- 当地法院在收到减刑建议书后，会组成合议庭进行审理。审理方式主要有两种：书面审理和开庭审理。
- 书面审理：主要审查材料的齐全性、程序的合法性以及是否符合减刑条件。法院会仔细核对执行机关提交的所有材料，确保减刑建议的合法性和合理性。
- 开庭审理：在某些特定情况下，如因重大立功表现提请减刑、减刑起始时间或幅度不符合常规规定，或公示期间收到异议等，法院会选择开庭审理。庭审时，执行机关代表、检察机关人员、服刑人员及其代理人等都会参与，各方可以发表意见，法院会综合考虑后作出裁决。
裁定与执行：
- 经过审理，如果法院认为服刑人员符合减刑条件，会作出减刑裁定，明确减刑的幅度和刑期的起始日期。这个裁定一经宣告，即发生法律效力，执行机关会按照裁定调整服刑人员的刑期。
三、注意事项
在减刑过程中，还需要注意以下几点：
- 减刑幅度的限制：减刑后的实际执行刑期有明确的限制，如被判处有期徒刑的服刑人员，减刑后实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一。
- 特殊犯罪类型的限制：对于某些特殊类型的罪犯，如职务犯罪、金融犯罪等，减刑可能会受到更严格的限制和审查。
- 程序的严肃性：减刑必须经过法定程序，非经法定程序不得减刑。这确保了减刑的公正性和合法性。
综上所述，服刑人员减刑是一个严谨而复杂的过程，需要服刑人员、执行机关和法院等多方面的共同努力和配合。希望这个解答能为您提供清晰、详细、有深度的信息。