结论：关于“父母生病限高没及时解除，是否可以起诉对方”这一问题，不能直接简单地回答可以或不可以起诉，需要分情况讨论，关键在于明确“对方”是谁以及限高措施未及时解除的具体原因和责任归属。

情况一：若“对方”是法院或相关执行机构

1. 法律背景：限高措施通常是法院根据生效法律文书，对被执行人采取的一种限制高消费及非生活或者经营必需的有关消费的措施。如果限高措施未及时解除，且责任在于法院或相关执行机构（例如，因工作疏忽、流程延误等导致未及时解除），这一般不属于可以通过起诉来解决的民事纠纷范畴。
2. 法律建议：在这种情况下，建议先与执行法院或相关机构沟通，了解限高措施未及时解除的具体原因，并要求其尽快解除。如果沟通无果，可以向上一级法院或相关监督部门反映情况，寻求帮助和解决。

情况二：若“对方”是导致父母被限高的原债务人或其他相关责任人

1. 法律背景：如果父母被限高是因为原债务人未履行生效法律文书确定的义务，而“对方”是原债务人或其他相关责任人，且限高措施未及时解除与“对方”的某种行为（如故意拖延、隐瞒财产等）有关，那么这可能涉及到原债务人或其他相关责任人的违约或违法行为。但直接起诉“对方”要求解除限高措施可能并不恰当，因为限高措施的解除通常需要由法院根据执行情况来决定。
2. 可能的法律后果与建议：
   • 若原债务人未履行义务：你可以作为父母的代理人或相关权益人，向法院申请强制执行，要求原债务人履行义务。如果原债务人确实无财产可供执行，法院可能会根据情况决定是否继续维持限高措施或采取其他执行措施。
   • 若认为“对方”有妨碍执行的行为：例如，故意转移财产、隐瞒财产等，你可以向法院提供相关证据，申请对“对方”采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究其刑事责任（如拒不执行判决、裁定罪）。但这并不直接涉及解除限高措施的问题，而是对“对方”妨碍执行行为的制裁。
   • 若限高措施已无必要或应解除：如果由于某种原因（如原债务人已履行部分义务、父母病情严重需要特殊照顾等），限高措施已无必要或应解除，你可以向法院提出申请，说明情况并提供相关证据，请求法院解除限高措施。

情况三：若“对方”是其他第三方（如银行、金融机构等）

1. 法律背景：如果限高措施的实施或未及时解除与银行、金融机构等第三方有关（例如，因信息更新不及时、系统故障等导致限高措施未及时解除），这通常属于第三方的工作失误或系统问题。
2. 法律建议：在这种情况下，建议先与第三方沟通，说明情况并要求其尽快更新信息或解除限高措施。如果沟通无果，可以向相关监管部门投诉或寻求法律帮助，但一般不需要直接起诉第三方。

总结与进一步思考：在处理此类问题时，关键在于明确责任归属和采取合适的法律途径。如果限高措施未及时解除是由于法院或相关执行机构的工作问题，应通过沟通、反映情况等方式解决；如果是由于原债务人或其他相关责任人的行为导致，应通过申请强制执行、提供妨碍执行证据等方式维护权益；如果是由于第三方的工作失误或系统问题，应通过沟通、投诉等方式解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。