结论：营业执照上的法人（即法定代表人）死亡后，若公司继续经营而未进行相应的法定变更或注销程序，可能会面临多种处罚，具体取决于公司的行为性质及后果，主要包括对公司和直接责任人员的行政处罚，若构成犯罪还可能承担刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、行政处罚角度
未办理变更登记的处罚：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关登记管理条例，公司法定代表人变更应当办理变更登记。若法人死亡后，公司未及时办理变更登记而继续经营，工商行政管理部门有权责令限期办理，逾期不办理的，可能面临罚款等行政处罚。
超出经营范围或违规经营的处罚：
- 如果公司在法人死亡后继续经营的过程中，存在超出营业执照规定的经营范围或违反其他法律法规的行为，工商行政管理部门将依法进行查处，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
二、刑事责任角度
若构成犯罪的情形：
- 如果公司在法人死亡后继续经营的过程中，实施了犯罪行为（如欺诈、非法集资等），直接负责的主管人员和其他直接责任人员将依法承担刑事责任。这并不意味着公司本身会“受罚”，而是公司的相关责任人员会因个人行为而受到刑事追究。
特殊情形下的单位犯罪：
- 在某些特定情况下，如果公司的行为被认定为单位犯罪（如单位行贿、单位走私等），且该行为是在法人死亡后继续经营过程中发生的，那么公司（作为单位）及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员都可能面临刑事处罚。但这种情况相对较少，且需要具体分析公司的行为性质及后果。
三、实际操作建议
及时办理变更登记：
- 一旦公司法定代表人死亡，公司应尽快办理法定代表人的变更登记手续，以确保公司的合法经营。
审查公司经营范围及合规性：
- 在办理变更登记的同时，公司应审查自身的经营范围及合规性，确保所有经营活动都符合法律法规的规定。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，建议公司在处理此类事务时咨询专业律师的意见，以确保公司的合法权益得到保障。当然，如果你有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
总结与启示：营业执照上的法人死亡后，公司继续经营而未进行相应的法定变更或注销程序，可能会面临行政处罚甚至刑事责任。因此，公司应及时办理变更登记手续，并审查自身的经营范围及合规性，以确保合法经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。