结论：是否需要承担责任，需根据具体情况判断，主要看燃气公司工作人员摔跤的原因以及您或您的家庭是否存在过错。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您或您的家庭存在过错
场景描述：
- 如果您或您的家庭成员在燃气公司工作人员换煤气的过程中，存在指示错误、提供不安全的工作环境（如地面湿滑未清理、未设置警示标志等）或者其他过错行为，导致工作人员摔跤受伤。
法律分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，您或您的家庭可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
建议：
- 如果确实存在过错，建议您积极与燃气公司或受伤工作人员协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。
二、若您或您的家庭不存在过错
场景描述：
- 如果您或您的家庭成员在燃气公司工作人员换煤气的过程中，已经尽到了合理的安全保障义务，如提供了安全的工作环境、进行了必要的警示等，但工作人员仍然因为自身原因（如疏忽大意、操作不当等）摔跤受伤。
法律分析：
- 在这种情况下，您或您的家庭通常不需要承担赔偿责任。因为根据法律规定，侵权责任的承担需要以过错为前提，如果您或您的家庭没有过错，就不应该承担责任。燃气公司作为雇主，可能需要对其员工在工作过程中受到的伤害承担一定的责任，这取决于具体的劳动法律关系和保险情况。
建议：
- 如果您认为自身没有过错，可以与燃气公司沟通说明情况，并提供相关证据（如现场照片、视频等）以支持自己的观点。如果燃气公司坚持要求您承担责任，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
三、特殊情况考虑
燃气公司责任：
- 无论您或您的家庭是否存在过错，燃气公司作为雇主，都有责任确保其员工在工作过程中的安全。如果工作人员摔跤是因为燃气公司提供的设备存在缺陷、未进行必要的安全培训等原因导致的，那么燃气公司可能需要承担相应的责任。
保险情况：
- 如果燃气公司为其员工购买了工伤保险或其他相关保险，那么受伤工作人员的医疗费用和其他损失可能会由保险公司承担。在这种情况下，您或您的家庭的责任可能会相应减轻或免除。
进一步思考：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，积极与燃气公司和受伤工作人员沟通协商。如果无法达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即向我于奇生律师咨询）以获取更具体的法律建议。同时，也建议您在日常生活中注意加强安全保障措施，以避免类似纠纷的发生。