结论：银行将五年前流水大的情况推给公安是否合法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、银行行为的合法性基础
反洗钱与合规监管要求：
- 根据《中华人民共和国反洗钱法》及相关规定，银行有义务对大额交易和可疑交易进行监控和报告。如果五年前的流水存在异常，如频繁大额转账、与高风险地区或个人交易等，银行可能基于合规要求，将相关信息提交给公安部门进行调查。
- 合法情形：若银行在发现可疑交易后，按照法定程序向公安部门报告，且报告内容真实、准确，则银行的行为是合法的。
客户隐私保护：
- 银行在处理客户信息时，需遵守《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，保护客户的隐私权。
- 非法情形：若银行未经客户同意，擅自将客户流水信息泄露给公安部门，且该信息不属于法律规定的可报告范围，则银行的行为可能构成侵犯客户隐私权，是违法的。
二、公安部门的调查权限
调查依据：
- 公安部门在接到银行报告后，若认为存在犯罪嫌疑，可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规，对相关交易进行调查。
- 合法调查：若公安部门基于合法依据和程序进行调查，且调查内容与银行报告的可疑交易相关，则调查行为是合法的。
调查程序：
- 公安部门在调查过程中，需遵守法定程序，如出示调查通知书、保护当事人合法权益等。
- 程序违法：若公安部门在调查过程中违反法定程序，如未出示调查通知书、非法搜查等，则调查行为可能构成违法。
三、具体情境下的法律分析
若流水大但合法：
- 如果五年前的流水虽然金额较大，但均属于合法交易，如正常的商业往来、投资收益等，且银行无法提供合理怀疑的依据，则银行将流水信息推给公安部门可能缺乏合法性基础。
- 建议：在此情况下，您可以向银行或公安部门提出异议，要求说明报告或调查的依据。若认为权益受到侵害，可寻求法律救济。
若流水大且存在可疑：
- 如果五年前的流水存在可疑交易，如与洗钱、诈骗等犯罪活动相关，则银行将流水信息推给公安部门是合法的，且公安部门有权进行调查。
- 建议：在此情况下，您应配合公安部门的调查工作，提供必要的证据和解释。若最终确认存在犯罪行为，您将承担相应的法律责任。
四、后续行动建议
了解具体情况：
- 首先，您需要了解银行为何将您的流水信息推给公安部门，以及公安部门是否已经展开调查。这有助于您判断银行和公安部门的行为是否合法。
寻求法律帮助：
- 如果您对银行或公安部门的行为存在疑问或异议，建议及时咨询专业律师（即我，陈慧研律师），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
配合调查工作：
- 如果公安部门已经展开调查，且您认为调查是合法的，建议您积极配合调查工作，提供必要的证据和解释。这有助于尽快查明事实真相，维护您的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。