当家人意外去世，而其在银行有存款时，作为家属，您可以通过以下步骤来提取这些存款：
一、查询逝者个人资产
首先，您需要确定逝者在哪些银行有存款以及存款的具体金额。这可能需要您查询逝者的银行记录、遗嘱（如果有的话）或者通过其他合法途径进行了解。
二、确定提取方式
根据逝者的存款金额和继承人的情况，您可以选择以下两种提取方式之一：
简化提取（适用于小额存款）：
- 条件：
- 已故存款人在同一家银行的存款总额不超过5万元（具体限额可能因地区或银行政策而异，请提前咨询银行）。
- 提取人为配偶、子女、父母，或公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人。
- 同意一次性提取全部存款及利息，并注销账户。
- 所需材料：
- 逝者的死亡证明。
- 亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证明等），或公证遗嘱原件（如果是遗嘱指定的继承人或受遗赠人）。
- 提取人本人身份证。
- 亲笔签署的《承诺书》（承诺所提交材料真实，确认逝者无其他有效遗嘱或遗赠扶养协议，同意一次性提取并注销账户，承诺依法分配存款，如有纠纷由提取人自行承担法律责任）。
通过公证或法院诉讼提取（适用于大额存款或继承权存在纠纷的情况）：
- 公证提取：
- 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 取得公证书后，提供给银行进行取款。
- 法院诉讼提取：
- 如果存款的继承权存在纠纷，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 取得法院生效裁判文书后，到银行将已故亲人的存款取出。
三、具体操作步骤
- 准备材料：根据您选择的提取方式，准备相应的材料。
- 前往银行：携带准备好的材料，前往逝者存款所在的银行。
- 提交申请：向银行提交提取存款的申请，并填写相关表格。
- 等待审核：银行会对您的申请进行审核，确认材料的真实性和合法性。
- 提取存款：审核通过后，银行会允许您提取存款，并可能要求您签署相关文件以确认提取事宜。
四、注意事项
- 多家银行存款：如果逝者有多家银行的存款，您可以分别向每家银行申请提取。每家银行会单独计算限额，只要在每家银行的存款总额不超过规定的限额（如5万元），即可分别办理简化提取。
- 非存款类产品：如果逝者的存款包括理财、基金等非存款类产品，这些产品也适用简化提取政策。其本金与收益会计入小额存款限额。如果产品未到期，您可以在到期后一次性提取。
- 继承纠纷：如果您在提取存款后遇到其他继承人提出异议，您需要根据承诺书中的约定处理争议并承担赔偿责任。银行凭承诺书办理提取后，一般不承担继承纠纷责任。
希望这些信息能够帮助您顺利提取逝者在银行的存款。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询银行或相关法律专业人士。