您好，针对您提出的“未婚生育刚出生的婴儿有出生证明且住院信息一致，随父亲上户口是否可以不做亲子鉴定”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据公安部《户口居民身份证管理工作规范(试行)》的相关规定，对于非婚生育的子女，在随父亲申报出生登记时，是有一项特殊要求的。具体来说，如果婴儿是在领取结婚证之前出生的，即属于非婚生育子女，那么在随父亲申报出生登记时，除了需要提供《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿以及非婚生育说明等常规材料外，还应当一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

这一规定的主要目的是为了确认婴儿与父亲之间的生物学关系，确保户口登记的准确性和合法性。虽然您提到婴儿的出生证明和住院信息都是一致的，但这并不能直接替代亲子鉴定证明的作用。因为出生证明和住院信息主要记录的是婴儿的出生情况和医疗信息，而亲子鉴定证明则是通过科学手段确认亲子关系的直接证据。

因此，针对您的情况，如果非婚生育的子女想要随父亲上户口，那么按照相关规定，是需要提供亲子鉴定证明的。这是为了保障户口登记的严肃性和准确性，也是为了保护婴儿的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。