当被公司辞退而老板不给予赔偿时，你可以通过以下合法途径来维护自己的权益：

1. 收集证据：

   • 劳动关系证明：包括劳动合同、工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录等，这些证据能证明你与公司之间存在劳动关系。
   • 辞退证明：如辞退通知、聊天记录、电子邮件或录音录像等，这些证据能证明公司辞退你的事实。
   • 其他相关证据：如果涉及加班、未休年假等赔偿项目，还需收集加班记录和年假申请记录等。

2. 与公司协商：

   • 在掌握充分证据后，首先尝试与公司的人力资源部门负责人或直接上级领导进行友好沟通。
   • 明确指出公司辞退行为的不合理之处，并依据《劳动合同法》等相关法律规定说明自己应获得相应赔偿。
   • 要求公司给出合理的解释及解决方案，并保留协商过程中的书面或电子记录，以备后续使用。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点进行投诉。
   • 填写投诉表格，详细说明投诉事项，劳动监察部门会对情况进行调查核实。
   • 如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉仍未解决问题，你可以在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书。
   • 仲裁申请书应包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容，并附上全部证据。
   • 仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。
   • 仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。若对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务；若对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

5. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，你可以准备诉讼材料，包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状，向人民法院提起诉讼。
   • 起诉状需明确诉讼请求和事实理由，法院会按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。
   • 最终法院根据审理结果作出判决，若你胜诉，公司应按判决支付赔偿款。如公司不履行判决，你可在规定时间内申请强制执行。

关于赔偿标准：

• 根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 如果公司违法解除劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿。
• 若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，还需向劳动者额外支付一个月工资作为代通知金。

注意事项：

• 在整个维权过程中，务必保持冷静和理性，遵守法律法规，按照法定程序操作。
• 重视证据的收集和保存，这是维权成功的关键。
• 如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律建议和帮助。