结论：私企老板被监委会留置期间，其家属电话是否会被监听，并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素，包括案件的性质、严重程度以及调查机关的具体需求等。不过，我可以从法律框架和实际操作两个角度，为你详细分析这个问题。
法律框架角度：
留置措施的性质：留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃匿、串供或毁灭证据。
监听电话的法律依据：在我国，监听电话等通信监控措施通常受到严格的法律限制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，监听电话等通信监控措施需要经过严格的审批程序，并且通常只适用于涉嫌严重犯罪的案件。此外，监听的对象也通常是犯罪嫌疑人或被告人本人，而非其家属。
家属电话的特殊性：虽然家属电话本身不是调查的直接对象，但在某些情况下，如果调查机关认为家属电话中可能包含与案件相关的信息，或者家属可能通过电话与被调查人进行串供等行为，那么调查机关可能会考虑对家属电话进行监听。然而，这种监听同样需要经过严格的审批程序，并且必须符合法律规定的条件。
实际操作角度：
案件性质与严重程度：如果案件涉及严重的职务违法或职务犯罪，且调查机关认为有必要通过监听家属电话来获取更多证据或防止串供等行为，那么家属电话被监听的可能性就会增加。
调查机关的具体需求：调查机关在决定是否监听家属电话时，会综合考虑多种因素，包括案件的进展情况、被调查人的态度、家属的配合程度等。如果调查机关认为监听家属电话有助于推动案件的调查进程，那么他们可能会采取这一措施。
保密与隐私保护：即使调查机关决定对家属电话进行监听，他们也必须严格遵守保密规定，确保监听内容不被泄露。同时，他们也需要尊重家属的隐私权，避免对无关紧要的通话内容进行监听。
建议与注意事项：
保持冷静与配合：如果私企老板被监委会留置，家属应保持冷静，积极配合调查机关的工作。不要试图通过不正当手段来干扰调查进程，否则可能会面临更严重的法律后果。
了解法律程序：家属可以了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。如果认为调查机关的行为存在违法或不当之处，可以及时向相关部门反映或寻求法律援助。
保护个人隐私：在配合调查的同时，家属也应注意保护自己的个人隐私。不要随意将个人信息或通话内容泄露给无关人员，以免给自己带来不必要的麻烦。
总之，私企老板被监委会留置期间，其家属电话是否会被监听并没有一个绝对的答案。如果面临这样的情况，建议家属保持冷静、积极配合调查机关的工作，并了解相关的法律程序和规定以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。