确立非亲生收养关系是一个涉及法律程序和多个方面的过程，以下我将为您详细阐述这一过程：

一、了解收养法律基础

首先，确立收养关系需要遵循《中华人民共和国民法典》以及相关的收养登记办法。这些法律法规明确了收养的条件、程序以及收养人和被收养人的权利与义务。

二、确定收养类型与登记机关

根据被收养人的来源和情况，收养可以分为多种类型，如收养社会福利机构抚养的弃婴、儿童，收养非社会福利机构抚养的弃婴、儿童，收养生父母有特殊困难无力抚养的子女等。不同类型的收养，其登记机关和所需材料可能有所不同。一般来说，办理收养登记的机关是县级人民政府民政部门。

三、准备收养所需材料

收养人需要准备一系列的材料来证明其符合收养条件，这些材料通常包括：

1. 收养人的身份证明：如居民户口簿和居民身份证。
2. 婚姻状况和抚养能力证明：由收养人所在单位或村民委员会、居民委员会出具，证明收养人的婚姻状况和抚养教育被收养人的能力。
3. 身体健康检查证明：县级以上医疗机构出具的，证明收养人未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病。
4. 其他特定材料：根据收养类型的不同，可能还需要提交其他特定材料，如收养查找不到生父母的弃婴、儿童时，需要提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明，以及公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。

四、送养人准备材料

送养人也需要准备一系列的材料来证明其符合送养条件，这些材料通常包括：

1. 送养人的身份证明：如居民户口簿和居民身份证。
2. 同意送养的书面意见：如果民法典规定送养时应当征得其他有抚养义务的人同意，那么需要提交其他有抚养义务的人同意送养的书面意见。
3. 其他特定材料：根据送养情况的不同，可能还需要提交其他特定材料，如社会福利机构为送养人时，需要提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录等。

五、提交申请并等待审查

收养人和送养人需要共同到收养登记机关提交收养申请书及有关材料。收养登记机关在收到申请后，会进行审查，审查期限一般为30日。如果符合民法典规定条件，收养登记机关会为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。

六、公告查找生父母（如适用）

对于收养查找不到生父母的弃婴、儿童的情况，收养登记机关在登记前会公告查找其生父母。自公告之日起满60日，弃婴、儿童的生父母或者其他监护人未认领的，视为查找不到生父母的弃婴、儿童。

七、办理户口登记或迁移手续

收养关系成立后，如果需要为被收养人办理户口登记或者迁移手续，收养人可以持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定办理。

注意事项

在整个收养过程中，收养人和送养人应当如实提供材料，不得弄虚作假。如果弄虚作假骗取收养登记，收养关系将无效，并可能面临法律责任。

综上所述，确立非亲生收养关系需要遵循法律法规，准备必要的材料，并经过收养登记机关的审查和登记。希望这些信息能对您有所帮助。如果您在收养过程中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业的法律人士或收养登记机关的工作人员。