结论概述：工厂解除原合同后，使用其他工厂名字签订新合同，并不意味着原合同自动作废。原合同的效力及新合同的签订，需根据具体情况及法律规定来综合判断。

详细分析：

1. 原合同的效力：

   • 合同解除：若原合同已被合法解除，那么该合同在解除后即失去法律效力，双方不再受原合同条款的约束。但解除合同需遵循法定程序或双方约定，如一方违约，另一方有权依据合同或法律解除合同。
   • 合同终止：合同终止并不等同于合同作废。合同终止可能因多种原因，如合同履行完毕、双方协商一致解除、一方违约导致解除等。终止后，合同中的某些条款（如保密条款、争议解决条款）可能仍具有法律效力。

2. 新合同的签订：

   • 主体变更：工厂使用其他工厂名字签订新合同，实质上是合同主体的变更。这种变更需得到原合同双方（或至少一方，如原合同中有相关约定）的同意，否则可能构成违约或无效合同。
   • 合同内容：新合同的内容应明确、合法，且不得违反原合同中的某些强制性条款（如保密义务、竞业限制等）。若新合同与原合同存在冲突，应以新合同为准，但需注意保护原合同中未被新合同覆盖且仍具有法律效力的条款。

3. 法律后果：

   • 违约责任：若工厂在解除原合同或签订新合同过程中存在违约行为，如未提前通知、未支付违约金等，应承担相应的违约责任。
   • 法律纠纷：若因合同解除或新合同签订引发法律纠纷，双方应首先通过协商解决；协商不成的，可依法向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

法律建议：

• 审查合同条款：在解除原合同或签订新合同前，务必仔细审查合同条款，确保合同内容合法、明确，且符合双方利益。
• 保留证据：在合同履行过程中，保留好相关证据（如合同文本、履行记录、沟通记录等），以备不时之需。
• 寻求法律帮助：若对合同解除或新合同签订存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律意见。

特殊情况说明：

• 关联交易：若新合同签订方与原工厂存在关联关系（如母子公司、兄弟公司等），需特别注意关联交易的合法性和公平性，避免损害第三方利益或违反相关法律法规。
• 合同转让：若工厂意图将原合同的权利义务转让给其他工厂，需遵循合同转让的法定程序，并确保转让行为得到原合同双方的同意。

总之，工厂解除原合同后使用其他工厂名字签订新合同，并不意味着原合同自动作废。在处理此类问题时，应综合考虑原合同的效力、新合同的签订及法律后果等多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。