结论：加倍部分债务利息一般是在执行阶段由法院根据相关法律规定进行计算并确定的，通常不能中途申请，但具体是否合法及能否中途申请需结合案件具体情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 加倍部分债务利息的定义与性质：

   • 加倍部分债务利息，通常指的是在债务人未按照判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，根据法律规定需要额外支付的利息。这种利息是对债务人逾期履行行为的一种惩罚性措施。

2. 加倍部分债务利息的申请时机：

   • 一般情况下，加倍部分债务利息是在执行阶段由法院根据判决结果和债务人的履行情况来计算的。它并不是在诉讼过程中或判决前由当事人申请确定的，而是在判决生效后，债务人未履行义务时，由法院在执行程序中依法计算并加收的。
   • 因此，从常规流程来看，加倍部分债务利息不能中途申请，而是在执行阶段由法院自动计算并确定。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果在诉讼过程中，双方当事人就债务利息（包括可能的加倍部分）达成了和解协议或调解协议，并且该协议得到了法院的确认，那么在这种情况下，加倍部分债务利息的支付方式和时间可能会根据协议内容来确定。但这并不属于“中途申请”的范畴，而是双方协商一致的结果。
   • 另外，如果债务人在判决生效后主动履行了部分义务，但未完全履行，且双方对剩余债务的利息支付有争议，那么在这种情况下，可能需要通过法院的执行程序来确定加倍部分债务利息的具体数额。但这同样不是“中途申请”，而是执行程序中的正常环节。

4. 合法性判断：

   • 加倍部分债务利息的支付是依据相关法律规定进行的，如《中华人民共和国民事诉讼法》等相关条款中都有关于逾期履行给付金钱义务应支付加倍部分债务利息的规定。
   • 因此，只要法院在执行程序中依法计算并确定了加倍部分债务利息的数额，那么这种支付就是合法的。

法律建议：

• 如果您是债权人，且债务人未按照判决或裁定指定的期间履行给付金钱义务，您可以在执行程序中向法院提出申请，要求债务人支付加倍部分债务利息。
• 如果您是债务人，且对加倍部分债务利息的计算或支付有异议，您可以在执行程序中向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您在债务债权方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律建议。