劳务派遣员工被辞退时，派遣单位需依法出具解除或终止劳动合同的书面证明，并办理相关手续。具体分析如下：

1. 核心法律依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条、第六十五条，劳务派遣单位（用人单位）与被派遣劳动者解除或终止劳动合同时，必须出具书面证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是法定强制义务，无论辞退原因是否合法均需履行。

2. 证明内容要求
   书面证明需包含以下核心信息：

   • 劳动者基本信息（姓名、身份证号等）；
     
   • 劳动合同期限；
     
   • 解除或终止劳动合同的日期；
     
   • 工作岗位及派遣期限（如有）；
     
   • 解除或终止劳动合同的原因（需符合法律规定的表述，如“协商一致解除”“劳动者严重违纪”等）。
     若因劳动者过错辞退，证明中需明确具体事由（如“违反公司规章制度”），但需注意事实依据需与单位规章制度或劳动合同约定一致，否则可能涉及违法解除风险。

3. 未出具证明的法律后果
   若派遣单位拒绝或拖延出具证明，劳动者可向劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼要求单位履行义务。根据《劳动合同法》第八十九条，单位可能面临行政处罚（如责令改正）及赔偿责任（如因未出具证明导致劳动者无法领取失业保险金或无法入职新单位的损失）。

4. 实务操作建议

   • 劳动者：收到辞退通知时，应主动要求派遣单位出具书面证明，并核对内容真实性。若单位拒绝，可录音录像留存证据，及时申请劳动仲裁。
     
   • 派遣单位：辞退前需确保解除理由合法（如符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条情形），并在证明中客观表述原因，避免使用模糊或歧义表述（如“个人原因”需劳动者书面确认）。
     
   • 用工单位：若因用工单位原因退回劳动者，需配合派遣单位出具退回说明，但解除劳动合同的证明仍由派遣单位出具。

延伸提醒：若劳动者对辞退合法性存疑（如认为单位违法解除），可依据《劳动合同法》第四十八条要求继续履行合同或主张赔偿金（2N倍经济补偿）。此时，书面证明中的解除原因将成为关键证据，需重点审查其合法性。