没有付款记录并不直接等同于可以起诉对方诈骗，是否构成诈骗需根据具体情形和证据综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、诈骗罪的构成要件

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人必须具有非法占有的目的，即意图通过欺骗手段获取他人财物。
2. 客观方面：行为人实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，且该行为足以使被害人产生错误认识，并基于该错误认识处分财物。
3. 数额要求：诈骗的财物数额需达到较大标准，具体数额标准因地区而异，但通常涉及一定金额的财物损失。

二、付款记录在诈骗案件中的作用

付款记录是证明双方交易行为的重要证据之一，但它并不是判断诈骗罪成立的唯一或决定性因素。在诈骗案件中，付款记录可以证明被害人是否实际支付了财物，以及支付的具体金额和时间等信息。然而，即使没有付款记录，如果其他证据（如聊天记录、证人证言、转账凭证等）能够充分证明诈骗行为的存在，仍然可以构成诈骗罪。

三、没有付款记录时如何起诉

1. 收集其他证据：在没有付款记录的情况下，你需要积极收集其他能够证明诈骗行为的证据，如与对方的聊天记录、转账凭证（如果有其他形式的转账）、证人证言等。这些证据需要能够形成完整的证据链，证明对方存在虚构事实或隐瞒真相的行为，以及你因此遭受了财物损失。
2. 向公安机关报案：如果你认为对方的行为构成诈骗罪，可以向当地公安机关报案。公安机关会进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。在报案时，你需要提供尽可能详细的证据和信息，以便公安机关能够准确判断案件性质。
3. 提起民事诉讼：如果诈骗行为不构成犯罪，或者公安机关不予立案，你仍然可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿你的损失。在民事诉讼中，你需要承担举证责任，证明对方存在违约或侵权行为，并因此给你造成了损失。虽然付款记录是重要证据之一，但并非唯一证据。你可以通过其他方式证明交易的存在和对方的违约行为。

四、法律建议

1. 及时咨询专业律师：在处理此类案件时，建议你及时咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和证据情况，为你提供专业的法律建议和诉讼策略。
2. 保留好所有证据：无论选择哪种途径解决问题，都需要保留好所有与案件相关的证据。这些证据将是你维护自己权益的重要武器。
3. 谨慎对待交易：在日常生活中，进行交易时务必谨慎对待。尽量选择正规渠道和可靠交易对象进行交易，并保留好相关证据和记录。

最后需要强调的是，没有付款记录并不直接等同于可以起诉对方诈骗。是否构成诈骗需根据具体情形和证据综合判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。