订立无固定期限劳动合同并没有所谓的一个月宽限期。以下是对这一问题的详细解释：

法律依据与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在符合法定条件的情况下，劳动者有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同，而用人单位也有义务与劳动者订立。这些法定条件通常包括：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

在满足上述条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里并没有规定一个月宽限期的内容。

实际操作与注意事项

1. 及时沟通：当劳动者满足订立无固定期限劳动合同的条件时，应及时与用人单位沟通，表达订立无固定期限劳动合同的意愿。

2. 保留证据：劳动者应保留好与用人单位沟通的记录、工作年限的证明等相关证据，以备在发生争议时作为维权依据。

3. 了解权益：劳动者应充分了解自己的权益，包括订立无固定期限劳动合同的权利，以及用人单位在违反规定时应承担的法律责任。

4. 法律途径：如果用人单位拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

可能的法律后果

如果用人单位在劳动者满足订立无固定期限劳动合同条件的情况下，拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，而继续订立固定期限劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。

综上所述，订立无固定期限劳动合同并没有一个月宽限期的规定。劳动者在满足法定条件时，有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同，并应了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。