结论前置：在双方互相打斗导致牙齿脱落且均鉴定为轻微伤的情况下，医院不直接进行判罚，而是由公安机关根据具体情况对双方进行治安管理处罚，同时双方可依据民事法律规定就损害赔偿进行协商或诉讼。

详细分析：

1. 法律责任界定：

   • 刑事责任：由于双方伤势均为轻微伤，未达到轻伤及以上程度，因此不构成刑事犯罪，无需承担刑事责任。
   • 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，公安机关可能会对双方均进行行政处罚。
   • 民事赔偿责任：双方因打斗导致的医疗费用、误工费等损失，可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，通过协商或诉讼方式要求对方赔偿。

2. 处理流程：

   • 报案：双方或其中一方应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
   • 伤情鉴定：双方需进行伤情鉴定，以确定伤势程度，作为后续处理的依据。
   • 治安管理处罚：公安机关根据调查结果和伤情鉴定结论，对双方进行治安管理处罚。
   • 民事赔偿协商/诉讼：双方可就医疗费用、误工费等损失进行协商，协商不成的，可向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。

3. 特殊说明：

   • 医院在此类事件中主要承担救治伤者的责任，不直接对双方进行判罚或处理。
   • 双方应理性对待冲突，通过合法途径解决纠纷，避免进一步升级矛盾。

总结：在双方互相打斗导致牙齿脱落且均鉴定为轻微伤的情况下，应由公安机关根据具体情况对双方进行治安管理处罚，并可就损害赔偿进行协商或诉讼。医院不直接参与判罚，而是负责救治伤者。双方应依法处理纠纷，维护自身合法权益。