关于行政履职申请答复的60日期限中节假日的计算问题，这确实是一个涉及行政程序期限计算的重要环节。以下是我为您详细梳理的解答：

一、60日期限的起算点

首先，我们需要明确60日期限的起算点。根据相关规定，这个期限通常是从您知道或应当知道行政机关作出具体行政行为之日起开始计算的。这里的“知道”是指行政机关以书面形式明确告知了您行为的内容、诉权以及起诉期限。如果行政机关没有告知，那么期限则从您“应当知道”之日起计算，但有一个最长保护期限，即行政行为作出之日起5年（涉及不动产的案件为20年）。

二、60日期限的计算方式

1. 计算单位：60日是以自然日来计算的，这意味着它包含了所有的节假日，不仅仅是工作日。

2. 起始日不计入：在计算这60日时，起始日（即您知道或应当知道行政行为的那一天）是不计算在内的。

3. 节假日的处理：如果这60日的最后一天恰好是节假日，那么期限会顺延到节假日后的第一个工作日。例如，如果第60天是周日，那么期限就会顺延到下周一。

4. 特殊情况下的扣除：如果因为不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如突发疾病、意外事件等）耽误了申请期限，那么您可以在障碍消除之日起继续计算剩余的期限。但需要注意的是，您需要提供相应的证据来证明这些特殊情况的存在。

三、邮寄申请的特殊情况

如果您是通过邮寄方式提交行政履职申请的，那么申请的日期是以寄出的邮戳日期为准的。只要邮戳日期在60日内，您的申请就是有效的。

四、注意事项

1. 最长保护期限：虽然您有60日的时间来提交申请，但也要注意不要超过最长保护期限。从行政行为作出之日起，超过5年（涉及不动产的案件为20年）的，法院将不再受理您的申请。

2. 复议决定的告知：如果行政机关在作出复议决定时没有告知您起诉期限，那么同样适用上述关于“知道”和“应当知道”的规定来确定期限。

综上所述，行政履职申请答复的60日期限是包含节假日的，但如果最后一天是节假日，则会顺延到节假日后的第一个工作日。同时，也要注意特殊情况下的期限扣除和最长保护期限的限制。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理相关问题。