结论：单位确实无权强制职工在被行政拘留后提供被拘留的信息，尤其是在职工主动提出离职的情况下。
分析如下：
个人隐私保护：
- 根据我国法律，公民的个人隐私受法律保护。行政拘留的信息属于个人隐私范畴，除非法律有特别规定或经过个人同意，否则任何单位或个人不得非法获取、使用或泄露。
- 职工在被行政拘留后，其个人隐私权并未因行政拘留而丧失。因此，单位无权强制职工提供被拘留的信息，这侵犯了职工的隐私权。
离职自主权：
- 职工主动提出离职是其个人职业选择的自由，单位应当尊重并配合办理离职手续。
- 在离职过程中，单位无权要求职工提供与离职无关的个人信息，包括被行政拘留的信息。这种要求不仅侵犯了职工的隐私权，也违反了离职的自主性和公平性原则。
法律后果：
- 如果单位强制要求职工提供被拘留的信息，职工有权拒绝并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 单位若因此拒绝办理离职手续或采取其他不利措施，可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。
建议：
- 职工方面：如果遇到单位强制要求提供被拘留信息的情况，职工应明确拒绝并告知单位这是个人隐私，单位无权要求提供。如果单位因此采取不利措施，职工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 单位方面：应尊重职工的隐私权和离职自主权，不要强制要求职工提供与离职无关的个人信息。在办理离职手续时，应遵循公平、公正、合法的原则，确保职工的合法权益得到保障。
额外思考：
- 在某些特殊情况下，如职工因违法行为被行政拘留且该行为与工作直接相关（如职务犯罪），单位可能需要在法律允许的范围内了解相关信息以进行内部处理或报告相关部门。但这种情况并不改变单位无权强制职工提供被拘留信息的基本原则，且应严格遵循法律程序和规定。
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