核心结论：即使没有入职合同，只要师傅与工地存在事实劳动关系或雇佣关系，且事故属于小散责任险的理赔范围，师傅仍有权申请理赔。具体操作需结合保险合同条款、劳动关系认定及证据收集三方面进行。以下是详细分析：

一、理赔前提：确认保险覆盖范围与劳动关系

1. 保险合同条款
   需首先查阅工地购买的小散责任险具体条款，确认是否覆盖“无书面合同但存在事实劳动关系的工人”。部分保险产品可能将“正式员工”与“临时工/散工”区分对待，但根据《保险法》及《工伤保险条例》，只要存在实际用工关系，即使未签订书面合同，雇主仍需承担保险责任。

2. 事实劳动关系认定
   若未签订书面合同，需通过以下证据证明劳动关系：

   • 工资支付记录（如转账记录、收条）；
     
   • 工作证、考勤表、工作群聊天记录；
     
   • 同事证言或工地现场监控；
     
   • 雇主安排工作的指令（如短信、微信通知）。
     根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），上述证据可构成事实劳动关系的证明链。

二、理赔流程：分步骤操作

1. 立即报案
   事故发生后，师傅或其家属需第一时间通知工地负责人，由工地向保险公司报案（通常需在48小时内）。报案时需提供事故时间、地点、经过及伤情初步描述。

2. 提交理赔材料
   保险公司会要求提供以下材料：

   • 保险单复印件（工地需配合提供）；
     
   • 事故证明（如工地安全报告、警方记录）；
     
   • 医疗费用单据、诊断证明、病历；
     
   • 劳动关系证明（如前文所述证据）；
     
   • 师傅身份证明及银行账户信息（用于赔款支付）。

3. 保险公司审核与赔付
   保险公司会在收到完整材料后30日内完成审核。若认定属于保险责任，将按合同约定赔付医疗费、误工费、伤残赔偿金等；若拒绝赔付，需出具书面理由，师傅可据此申请复议或诉讼。

三、争议解决：若理赔受阻

1. 向劳动监察部门投诉
   若工地拒绝配合提供保险单或劳动关系证明，师傅可向当地劳动保障监察大队举报，要求工地出具相关材料并协助理赔。

2. 申请劳动仲裁
   若工地否认劳动关系，师傅可申请劳动仲裁，请求确认劳动关系并要求工地承担雇主责任。仲裁裁决后，可凭裁决书直接向保险公司主张理赔。

3. 提起民事诉讼
   若保险公司仍拒赔，师傅可向法院起诉保险公司及工地，要求连带赔偿。诉讼中需重点举证保险合同条款、劳动关系及事故因果关系。

四、特别提示

• 时效性：工伤保险待遇申请时效为1年（自事故发生日起算），民事诉讼时效为3年，需注意不要超期。
  
• 证据保留：所有医疗记录、沟通记录、支付凭证需妥善保存，建议拍照或复印备份。
  
• 专业协助：若涉及伤残评定或复杂理赔纠纷，可进一步向我咨询具体操作细节。

如有其他疑问或需进一步协助，欢迎随时提问。