在起诉离婚期间，如果孩子生病，这确实是一个需要特别关注和妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律义务与责任
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务并不因父母离婚而消除。因此，在起诉离婚期间，无论父母双方的婚姻状况如何，都应当共同承担起照顾生病孩子的责任。
二、具体处理方式
协商处理：
- 父母双方应首先尝试通过协商来解决问题。可以就孩子的医疗费用、照顾责任等事项达成一致意见，并签订书面协议以确保双方权益。
- 协商时，应充分考虑孩子的实际需求和双方的实际情况，确保孩子能够得到及时、有效的治疗。
法院调解或判决：
- 如果父母双方无法就孩子的医疗问题达成一致意见，可以向法院申请调解或提起诉讼。
- 法院在处理此类案件时，会遵循最有利于未成年子女的原则进行判决。这可能包括确定孩子的抚养权、医疗费用的分担等事项。
- 法院可能会要求父母双方共同承担孩子的医疗费用，或者根据双方的实际情况和孩子的需求，确定具体的分担比例。
三、实际案例参考
- 在武胜县人民法院的一起离婚案件中，双方对两个患病子女的检查治疗及抚养问题争执不下。经过法院的调解，双方最终达成协议：子女继续由一方直接抚养，另一方按月支付生活费，并承担医疗费、教育费的一半。这一案例表明，法院在处理离婚期间孩子生病的问题时，会注重保护孩子的合法权益，并促使父母双方共同承担责任。
- 另一个案例中，夫妻离婚后孩子患病住院产生了巨额医疗费。未直接抚养孩子的一方虽然已按照离婚协议支付了抚养费，但法院仍认为其应承担部分医疗费用。这进一步说明了父母对子女的抚养义务并不因离婚而消除，且在孩子生病等特殊情况下，父母双方应共同承担责任。
四、建议与注意事项
保持沟通：
- 父母双方在起诉离婚期间应保持沟通，共同关注孩子的健康状况和治疗进展。
- 及时分享孩子的医疗信息、费用情况等，以便双方能够共同做出决策。
寻求专业帮助：
- 如果父母双方在处理孩子生病的问题上存在困难或争议，可以寻求律师、心理咨询师等专业人士的帮助。
- 他们可以提供法律咨询、心理疏导等服务，帮助父母双方更好地应对问题。
关注孩子的心理需求：
- 离婚和生病都可能对孩子的心理造成影响。父母双方应关注孩子的心理需求，给予他们足够的关爱和支持。
- 可以考虑寻求心理咨询师的帮助，为孩子提供心理疏导和干预。
综上所述，起诉离婚期间孩子生病是一个需要特别关注和妥善处理的问题。父母双方应共同承担起照顾孩子的责任，通过协商、法院调解或判决等方式解决问题，并关注孩子的心理需求。希望这些建议能对您有所帮助。