结论：起诉离婚期间孩子生病，双方一起去医院是可以的，且从法律和情感层面来看，这通常是较为推荐的做法。以下从不同角度进行详细分析：

法律层面

1. 父母对子女的抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除，在离婚诉讼期间，父母双方仍然需要共同履行对子女的抚养义务。
   • 孩子生病时，父母双方共同前往医院，是履行抚养义务的一种体现，有助于确保孩子得到及时、有效的医疗照顾。

2. 离婚诉讼不影响父母身份：

   • 离婚诉讼只是解决夫妻之间的婚姻关系问题，并不改变父母与子女之间的亲子关系。因此，在离婚诉讼期间，父母双方仍然有权并应当参与孩子的生活和医疗决策。

情感与实际层面

1. 共同照顾孩子：

   • 孩子生病时，往往需要更多的关爱和照顾。父母双方共同前往医院，可以给予孩子更多的情感支持，减轻其因生病而产生的焦虑和恐惧。
   • 共同照顾孩子也有助于增进父母之间的沟通和理解，为未来的亲子关系和可能的和解创造有利条件。

2. 避免纠纷与误解：

   • 如果父母一方单独带孩子去医院，可能会因医疗决策、费用承担等问题与另一方产生纠纷或误解。共同前往医院可以减少这类问题的发生，确保医疗决策的透明和公正。

实际操作建议

1. 沟通协商：

   • 在决定共同前往医院之前，父母双方可以就孩子的病情、治疗方案、费用承担等问题进行沟通协商，确保双方对医疗决策有共同的理解和认可。

2. 保留证据：

   • 如果可能的话，父母双方可以共同签署一份关于孩子医疗决策的协议或声明，明确各自的责任和义务。同时，保留好医疗费用发票、诊断证明等相关证据，以备不时之需。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果父母双方在孩子医疗问题上存在分歧或争议，可以寻求专业医生或法律人士的帮助和建议，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。

总结与建议：起诉离婚期间孩子生病，双方一起去医院是符合法律规定的，也是从情感和实际层面考虑较为推荐的做法。父母双方应共同履行抚养义务，确保孩子得到及时、有效的医疗照顾。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。