结论前置：将车辆轻微刮擦后逃跑，是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况判断。若当事人在明知发生交通事故的情况下故意逃离现场，则构成逃逸；若确实不知情而离开，则一般不认定为逃逸。不过，无论是否构成逃逸，这种行为都可能带来一系列法律后果，建议驾驶者在发生事故后立即停车并积极配合处理。

一、交通肇事逃逸的定义与构成要件

交通肇事逃逸，根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场的行为。构成交通肇事逃逸，需满足两个关键要素：

1. 发生了道路交通事故：这是逃逸行为的前提，即必须存在车辆刮擦、碰撞等交通事故。
2. 当事人有逃避法律追究的主观故意：这是逃逸行为的核心，即当事人在明知发生事故的情况下，选择逃离现场以逃避法律责任。

二、轻微刮擦后逃跑是否构成逃逸的具体分析

1. 构成逃逸的情形：

   • 如果当事人在刮擦事故发生后，明知发生了事故却未停车处理，而是选择直接驾车离开，这种行为通常可以认定其具有逃避法律责任追究的主观故意，符合交通肇事逃逸的构成要件。例如，司机在刮擦后察觉到碰撞声或车辆异常，查看了车辆状况并意识到发生了事故，但因怕麻烦或不想承担责任而选择直接驾车离开。

2. 不构成逃逸的情形：

   • 如果当事人确实不知道发生了轻微刮擦事故而驶离现场，则通常不被认定为逃逸。这种情况可能发生在夜间或视线不佳的条件下，司机未察觉到碰撞声或车辆异常，正常驾车离开后才发现车辆有刮擦痕迹。因未察觉事故而离开，不属于故意逃避责任的行为。

三、逃逸的法律后果

无论是否构成逃逸，将车辆轻微刮擦后逃跑都可能带来一系列法律后果：

1. 民事责任：

   • 如果构成逃逸，逃逸者通常需要承担交通事故的全部责任，需赔偿对方车辆维修等相关损失。
   • 如果逃逸行为导致事故责任无法认定，逃逸者也可能需要承担全部责任。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，驾驶证也会被一次扣12分。

3. 保险理赔影响：

   • 逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿，使逃逸者自行承担全部经济损失。

四、建议与应对措施

1. 立即停车并联系对方：一旦发生车辆刮蹭等交通事故，应立即停车，主动联系对方车主，并配合处理事故。这是避免法律风险和维护自身权益的最基本做法。
2. 保持冷静与理智：在事故处理过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化行为。不要因一时冲动而选择逃离现场，否则将面临更严重的法律后果。
3. 报警并等待交警处理：如果双方对赔偿金额等问题无法达成一致，或事故情况较为复杂，应及时报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。这是确保事故得到公正处理的有效途径。
4. 遵循交警指导：根据交警部门的责任认定结果进行赔偿协商或通过法律途径解决争议。在整个过程中，要积极配合交警的工作，以妥善处理交通事故。

综上所述，将车辆轻微刮擦后逃跑是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况判断。不过，无论是否构成逃逸，这种行为都可能带来一系列法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车并积极配合处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。