丈夫去世后，其欠下的债务由谁承担，需根据债务的性质、遗产继承情况以及是否存在遗嘱或遗赠协议来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的处理
如果债务被认定为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。夫妻共同债务主要包括以下几种情形：
- 共同签名或追认的债务：夫妻双方共同签名所负的债务，或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，如共同向银行贷款并签字确认的债务。
- 家庭日常生活需要所负的债务：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，如购买家庭生活用品、支付水电费等产生的债务。
承担方式：
- 首先应用夫妻共同财产进行清偿。
- 若共同财产不足以清偿，妻子应以其个人财产为限继续清偿。
- 若存在其他遗产继承人（如子女、父母），他们需在继承遗产的范围内承担清偿债务的责任。继承人若放弃继承，则无需承担清偿责任。
实例说明：
- 如丈夫为购买家庭住房贷款，该债务属于夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 丈夫为家庭经营店铺采购货物欠债，同样属于夫妻共同债务，妻子需负责偿还。
二、丈夫个人债务的处理
对于丈夫的个人债务，处理方式如下：
存在遗产的情况：
- 首先应用丈夫的遗产来偿还债务，遗产包括存款、房产、车辆等各种财产。
- 如果遗产足以清偿债务，债权人的债权将得到全额或部分清偿。
- 如果遗产不足以清偿债务，继承人（如妻子）在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。超过遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
- 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
不存在遗产或遗产不足清偿债务的情况：
- 在这种情况下，通常债务将无法获得清偿，除非有其他法律规定应当承担债务的主体，如担保人等。
实例说明：
- 丈夫婚前欠下的个人债务，且未用于婚后家庭生活，该债务由丈夫遗产清偿。
- 丈夫婚姻期间私自借款用于赌博，该债务为个人债务，妻子无需承担，由丈夫遗产偿还。
三、遗嘱或遗赠协议的影响
如果丈夫去世前留下了遗嘱或遗赠协议，并且其中明确规定了债务的处理方式，那么应按照遗嘱或遗赠协议的内容来处理债务。这可能包括指定特定的财产用于偿还债务，或者规定由特定的继承人或受遗赠人承担债务等。
四、特殊情况下的债务处理
- 放弃继承：继承人可以选择放弃继承遗产，从而避免承担被继承人的债务清偿责任。但需要注意的是，放弃继承必须在法定期限内作出，并遵循相应的法律程序。
- 无遗产或遗产不足：如果丈夫没有留下任何遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法完全实现其债权。在这种情况下，债权人可以尝试通过其他途径（如协商、调解或诉讼）来寻求解决方案，但通常无法强制要求继承人用自己的财产来偿还债务。
总结与建议：
在处理丈夫去世后的债务问题时，建议妻子及其他继承人首先明确债务的性质（是否为夫妻共同债务），并了解丈夫的遗产情况（包括遗产的范围和价值）。同时，检查是否存在遗嘱或遗赠协议，并按照其规定处理债务。如果债务问题复杂或存在争议，建议及时咨询专业律师，以确保各方权益得到妥善维护。作为谭芳律师，我擅长处理婚姻家庭、遗产继承等领域的法律问题，如有需要，请直接向我咨询。