夫妻一方死亡后，债务的承担主要取决于债务的性质：共同债务由生存一方及共同财产、遗产偿还；个人债务则由去世一方的遗产来清偿。下面我将从这两个角度详细分析：
一、夫妻共同债务的承担
定义与范围：
- 夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。比如，购房贷款、共同经营欠款、支付子女教育费用等，通常都属于夫妻共同债务。
偿还顺序与责任：
- 先用夫妻共同财产清偿：在夫妻共同财产中，一半属于生存一方，另一半作为死者的遗产。首先，会使用这部分共同财产来清偿债务。
- 不足部分由遗产偿还：如果夫妻共同财产不足以清偿全部债务，那么会使用死者的个人财产及夫妻共同财产中属于死者的份额来继续偿还。但在这个过程中，应保留缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人必要的遗产份额。
- 生存方负连带清偿责任：即使共同财产和死者遗产已用于偿还债务，若仍有未清偿部分，生存一方仍需继续承担偿还责任。这是因为夫妻共同债务是为了夫妻共同生活或经营所产生，双方都从中受益，所以生存一方有义务继续偿还。
实例说明：
- 假设夫妻双方共同签字贷款买房，一方去世后，另一方需继续承担房贷偿还责任，这就是夫妻共同债务承担的一个典型例子。
二、个人债务的承担
定义与范围：
- 个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间，以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，比如未经对方同意的担保债务、违法活动欠款等。这些债务通常与夫妻共同生活无关，因此由个人承担。
偿还方式与责任：
- 由遗产偿还：个人债务应由债务人本人偿还。在其死亡后，应用其遗产来清偿债务。若遗产已被继承，继承人需在继承遗产的范围内承担偿还责任。
- 继承人放弃继承的责任免除：如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们无需对被继承人的个人债务承担清偿责任。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，比如生存一方自愿偿还死亡一方的个人债务，那么他们可以不受上述限制，自行决定偿还的金额和方式。
三、实际操作中的注意事项
- 债务性质判断：在实际处理债务偿还问题时，债权人需要提供相关证据证明债务性质，是夫妻共同债务还是个人债务。这通常涉及到债务的形成时间、用途、双方的意思表示等多个方面。
- 争议解决：如果夫妻双方或其继承人对债务存在争议，比如对债务的性质、偿还责任等有不同看法，那么建议通过诉讼等法律途径解决。法院会根据相关法律法规和证据材料，对债务性质进行认定，并作出公正的裁决。
综上所述，夫妻一方去世后，其债务的承担需根据债务性质明确区分。共同债务需由生存一方及共同财产、遗产共同承担；个人债务则由去世一方的遗产负责清偿。在处理过程中，应遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善保护。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。