丈夫去世后，其债务的承担需根据债务性质及遗产继承情况来确定，具体如下：

1. 夫妻共同债务：

   • 定义与判定：夫妻共同债务是指用于夫妻共同生活、共同经营等所产生的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务，均属于夫妻共同债务。
   • 承担方式：妻子需承担连带偿还责任。首先用夫妻共同财产清偿，若共同财产不足以清偿，妻子应以其个人财产为限继续清偿。若存在其他遗产继承人（如子女、父母），他们也需在继承遗产的范围内承担清偿责任，但继承人若放弃继承，则无需承担清偿责任。
   • 实例说明：如丈夫为购买家庭住房贷款，或为家庭经营店铺采购货物欠债，这些均属于夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。

2. 丈夫个人债务：

   • 定义：丈夫个人债务是指丈夫为满足个人需求或从事个人活动而产生的债务，如个人消费、赌博等。
   • 承担方式：主要由丈夫遗产进行清偿，以遗产实际价值为限。若遗产不足以清偿全部债务，继承人对超出部分没有偿还义务，但自愿偿还的除外。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
   • 实例说明：丈夫婚前欠下的个人债务，且未用于婚后家庭生活，或丈夫婚姻期间私自借款用于赌博，这些均属于个人债务，由丈夫遗产偿还，妻子无需承担。

3. 特殊情况：

   • 遗嘱处理：若丈夫生前立有遗嘱，并明确了债务的处理方式，则应按照遗嘱执行。例如，遗嘱中可能指定特定的财产用于偿还债务，或规定由特定的继承人或受遗赠人承担债务。
   • 遗产分配：在清偿完债务后，若有剩余遗产，再按照法定继承顺序由继承人继承。若丈夫留有遗产但没有继承人，该遗产将用于清偿债务，清偿债务后剩余的部分，若丈夫生前是集体所有制组织成员，则收归集体所有制组织所有；否则收归国家所有。

法律建议：

• 在处理丈夫去世后的债务问题时，首先需明确债务的性质，区分是夫妻共同债务还是丈夫个人债务。
• 若债务属于夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任，并考虑用夫妻共同财产及个人财产进行清偿。
• 若债务属于丈夫个人债务，则主要由丈夫遗产进行清偿，妻子无需承担超出遗产实际价值部分的债务。
• 在处理遗产继承和债务清偿问题时，建议保留好相关证据，如债务合同、遗嘱等，以便在需要时提供证明。

可能后果：

• 若妻子未能正确区分债务性质，可能会错误地承担不必要的债务责任。
• 若继承人未能按照法律规定清偿债务，可能会面临法律纠纷和财产损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。