结论：没有责任认定书，对于1000元以下轻微伤的情况，保险公司是否理赔并非绝对，需分情况讨论。

1. 保险合同条款的约定：

   • 保险合同是保险公司与被保险人之间约定权利义务的法律文件。如果保险合同中明确规定了在没有责任认定书的情况下，保险公司对于轻微伤（包括1000元以下）的理赔政策，那么应首先遵循合同条款。
   • 若合同条款中未明确排除无责任认定书时的理赔，或者明确规定了包括此类情况在内的理赔流程，则保险公司应当按照合同约定进行理赔。

2. 事故责任的实际情况：

   • 责任认定书是确定事故责任的重要依据，但它并非理赔的唯一条件。在某些情况下，即使没有正式的责任认定书，如果事故责任明确无误（例如，通过现场照片、证人证言、监控录像等证据可以清晰证明责任归属），保险公司也可能根据实际情况进行理赔。
   • 对于1000元以下的轻微伤，如果事故责任清晰，且被保险人能够提供足够的证据证明损失情况，保险公司可能会考虑进行快速理赔，以简化流程并提高客户满意度。

3. 保险公司的内部规定与操作流程：

   • 不同的保险公司可能有不同的内部规定和操作流程。有些保险公司可能对于小额理赔（包括1000元以下的轻微伤）采取更为灵活的处理方式，即使在没有责任认定书的情况下也可能进行理赔。
   • 然而，也有些保险公司可能坚持要求提供责任认定书作为理赔的必要条件，以规避潜在的风险和纠纷。

4. 法律法规的要求：

   • 在某些地区或特定类型的保险（如交强险）中，法律法规可能明确规定了理赔的条件和程序。如果法律法规要求必须提供责任认定书才能进行理赔，那么保险公司将必须遵守这一规定。
   • 但对于大多数商业保险而言，法律法规可能并未对理赔的具体条件做出如此详细的规定，而是留给了保险公司和被保险人通过合同进行约定的空间。