结论：母亲是否有义务用遗产来偿还女儿的医药费，这主要取决于母亲是否留有合法有效的遗嘱以及遗产的具体分配情况，同时还需考虑女儿是否属于需要特殊照顾的法定继承人范畴。以下分情况详细说明：

1. 母亲留有合法有效遗嘱：

   • 如果母亲在生前立下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有提及用遗产来偿还女儿的医药费，那么从法律角度讲，母亲没有义务用遗产来偿还。但道德层面，如果女儿确实面临经济困难，其他继承人可以考虑自愿分担医药费。
   • 如果遗嘱中明确提到了用部分或全部遗产来偿还女儿的医药费，那么这一意愿将得到法律的保护和执行。

2. 母亲未留遗嘱或遗嘱无效：

   • 如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产的分配将按照法定继承来进行。
   • 在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序的继承人。如果女儿是法定继承人之一，她有权继承母亲的遗产。
   • 关于是否用遗产来偿还女儿的医药费，这并不是法定继承的直接要求。但是，如果女儿因医药费而陷入经济困境，且其他继承人同意，他们可以协商用部分遗产来偿还医药费。
   • 特殊情况：如果女儿属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，根据《民法典》的相关规定，在分配遗产时，应当予以照顾，即可能会多分一些遗产。但这并不意味着必须用遗产来偿还医药费，而是从遗产分配的角度给予倾斜。

3. 女儿是否属于需要特殊照顾的法定继承人：

   • 如果女儿因疾病、残疾等原因缺乏劳动能力且没有生活来源，她作为法定继承人，在遗产分配时可能会得到更多的照顾。
   • 然而，这种照顾并不等同于必须用遗产来偿还她的医药费。它更多地体现在遗产分配的比例上，即女儿可能会分得更多的遗产份额。

法律建议：

• 在处理此类家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间首先进行协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
• 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
• 作为最后手段，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据相关法律法规和案件事实来作出判决。

可能法律后果：

• 如果家庭成员之间能够协商一致，那么可以避免法律纠纷和诉讼成本。
• 如果协商无果并诉诸法律，那么法院将根据案件事实和法律法规来作出判决，这可能导致遗产分配的变更和家庭关系的紧张。

在处理这类问题时，建议保持冷静和理性，尽量通过协商和调解来解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。